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III. Die Frage, ob die beiden Tetraeder abed, alb’c’ d' bei der Erzeugung des Punktortes, ohne denſelben zu ändern, vertauſcht werden können, muß von vornherein verneint werden, weil die Ecken der beiden Tetraeder nicht in ähnlicher Weiſe auf der Fläche erſcheinen. Dies geht auch aus der Gleichung des Punktortes hervor, den wir erhalten, wenn die Fußpunkte auf das Tetraeder abed bezogen werden. Wir ſtellen auch dieſe Gleichung auf, um ſpäter darauf rekurrieren zu können. Verbindet man demgemäß den Punkt x mit den Ecken a', b'’, c“, d' des Koordinatentetraeders, ſo haben die Fußpunkte dieſer Verbindungslinien auf den Seitenflächen abe, abd, acd, bed des Tetraeders abed die Koordinaten:

87 Di Xi XI„ XZ 3 X X4,— D.— 57 C1 Xi XI. XZ 2 X3— G„ XA 1 1 2 B2 7 3 4 5 Ai Xi X. A X. X3„ X 1 und die Gleichung des Ortes iſt demnach 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 V 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 20 V AiXI Be xz Cg Xa Da X. 1 Ai Xi 5 Bi Xi 87 Ci Xi 8 Dixi r. AI XI 3 XZ D4 X4— oder(50) e ee een 127

Die Identität dieſer Fläche mit(46) findet aber nicht ſtatt. IV. Die Punkte a, b, c, d ſollen jetzt durch die Schnittpunkte der vier Ebenen

ai Xi= o, A bixi= 0, LiXEI= O, Ldi Xxi= 0 beſtimmt werden. Sie haben die Koordinaten Ar, Bi, Oi, Dr, wenn dies Abkürzungen ſind für die Subdeterminanten der Determinante der Koefficienten der vier Ebenen. Daher iſt nach(46) die Gleichung der Fläche:

V A A2 As A. 2 Bi B2 B; B. n4 01 4 C. 6. 5 20 D. D. D. D. 1 oder auch XI XZ* XI 1

(51) 4 AXax Th S C Lan xd- Z=Z o.