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woraus man für die u die Gleichung der Enveloppe von(39) ableitet:

azue+. aaus— alug— aulus — bau bru+ bzuz— bauz— o, — caui— cauz cru+ ca welche durch Rändern der Determinante in die Form gebracht werden kann: 10 o Wl. aiui I bzux 94 1. 0 Ibu= o 0 O l e Sciui 1 11 1 Ordnet man dieſe Determinante nach der letzten Kolonne, ſo wird aus dieſer Gleichung: Auu. Mug. Cuus. 1 (40). Laiui Lbiui Lciui 16 9, . Be„ ½ v die identiſch iſt mit:* aiu † 2 A bu † 04 Yciu— A= o u ue ua und folglich auch mit: A X. d. r 0(Au)(Kus) V 1 B (41) B B B; 2 un oder(Buh 3(B ua) 2n C CG. C. G. V(Caul)(Cuu) o 3 U U 1 V

1 2 wo A und die Al, Bi, Ci dieſelbe Bedeutung haben wie in A. I. Dieſe Gleichungsformen des Geradenortes, auf die wir übrigens auch vermittelſt der Gleichungen(8) gekommen wären, erinnert wieder an die all⸗ gemeinen Gleichungen(7) des Punktortes und wir können deshalb folgendes Reſultat ausſprechen:

Sind ai, bi, ci die Koordinaten dreier Punkte a, b, c und Ai, B, Ci(die Koordinaten der ſie ver⸗ bindenden Geraden) die Koordinaten dreier andrer Punkte A, B, C, ſo iſt der zu a, b, c gehörige Geradenort die reciproke Kurve des zu A, B, C gehörigen Punktortes. Für die Kurve 3. Klaſſe können wir daher unmittelbar folgende Eigenſchaften angeben. Sie wird berührt: 1. von den Seiten des Koordinatendreiecks, 2. von den Geraden des Dreiecks abe, 3. von den Verbindungslinien entſprechender Eckpunkte des Dreiecks abe und des Koordinaten⸗ dreiecks, 4. von den Geraden(Bzui)=(Caui)= 0 (Arug)=(Cguz)= o (Arus)=(Baus)= 0, denen wir ſchon in(9) begegnet ſind.

Iſt A= o, ſo wird der Punktort, aber nicht der Geradenort reducibel. Da aber die Reciproke des letzteren für A= oö einen Doppelpunkt mit den Koordinaten Au, A⸗, As hat, ſo beſitzt der Geraden⸗ ort in dieſem Falle eine Doppeltangente mit den Koordinaten Ar, A, As. Dieſe iſt aber auch ein Teil des Punktortes. Daher: