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Der Ort des Schnittpunktes der Tangente in einem Punkte des Kegelſchnittes ve= O und i

der Harmonikalen des Berührungspunktes iſt die Kurve 3. Ordnung Y— 24— 9= o. Die Frage nach den unendlich fernen Punkten dieſer Kurve wollen wir hier für den Fall, daß AI: 22: ²= 1:1:1 und das Koordinatendreieck regelmäßig iſt, beantworten. Soll der Punkt(37) ein unendlich ferner Punkt der Kurve ſein, ſo müſſen ſeine Koordinaten der Gleichung der unendlich fernen Geraden XI+ Xr+ X= o genügen. Setzt man ſie daher in dieſe Gleichung ein, ſo erhält man für k die Bedingungsgleichung (KkK+ 1)(kK 2)(2 k—- 1)= 0

1... 2.. 111 1 1 deren Wurzeln k=— 1, k= 2, k 8 diejenigen Punkte auf dem Kreis 5 ETn beſtimmen, deren X S 3 Harmonikalen Tangenten in den unendlich fernen Punkten ſind. Dieſe drei Punkte haben die Koordinaten: 1 1 1 1,1,— 2: 1,— 2,1;:— 7. 1, ¹

und ſind die Schnittpunkte der Halbierungslinien der Winkel des Dreiecks mit dem Kreis(32a). Die Har⸗ monikalen dieſer Punkte ſind die durch 1, 1, 1 gehenden und zu den Seiten des Koordinatendreiecks parallelen Geraden

welche gleichzeitig die Aſymptoten der Kurve ſind.

b) Die Verbindungslinie des Punktes A 8* des Kegelſchnittes*—= o mit dem Punkte

N, 22, 15 5

— 2ee 29.. 3 — 21. 8 Die Gleichung

XI X„ XZSr 9 21 kK(k--2)+ 3(2 k- 1)— ₰(k⸗ 1)= 7 kK)+ 2260—(k²— 1) 0

3

2*⁴(2*1, 2*, ²³) ſchneidet den Kegelſchnitt zum zweitenmal in B:— der Geraden AB:—

21 22

ſagt uns, daß auf dem Kegelſchnitt auch der Punkt C:( KOM= 2), 2. M. 3 liegt. Von Intereſſe

ſind nun noch die Tangenten ta, te, tc, in den Punkten A, B und C und deren Schnittpunkte. Die Gleichungen der Tangenten lauten:

. 2 XI ½ 12 tA: k 21— 92+(k- 1) 24 0 (38) tn:(k- 2) 1 †.(2k-- 1): 2(K“ 1)*=e 1 2 23 . 2/1L. 2 2 1ͤ,9t. 1 2 X 2. 1)2— to: K— 2y-†(2k- 1) 2 †(K 1) 2=c.

Von dieſen ſchneiden ſich 1) ta und ty in dem Punkte klk— 2) al,(2k— 1) a2,—(k’— 1) aa, der der Geraden L2= o angehört. 2) tàA und to in i k-J 2

A':.(2 K— 1) ¹,= Et⸗