XI X, N.

44 2= o,

911 92½ 3

XI X I X3 0

1 9⁰½ 3 1 . o

21 22 23

ſchneiden je die dritte Dreiecksſeite bez. in den Punkten — 21, 22, 0; ⁴r, O,—; 0,— 22, 2, die in der geraden Linie XI X XZ 21,, liegen. Auf dieſem Wege führt alſo jeder Punkt a, 2, a zu einer Geraden, deren Koordinaten die reci⸗ proken Werte von denen des Punktes ſind und auf dem umgekehrten führt jede Gerade zu einem Punkt, deſſen Koordinaten die reciproken Werte von denen der Geraden ſind. Man nennt bekanntlich eine ſolche Gerade die Harmonikale*) des betreffenden Punktes. Nach dieſer Art des Entſprechens gehört zu jedem Punkte k 1 kK 1

der Geraden 21 XI+† 2 X † 3 X= 0 eine gerade Linie, deren Koordinaten ſind:

u,=— 2 u.= 3. 1— K/ u= A, u. und allen Punkten derſelben entſprechen die Geraden, deren Enveloppe 2. A. 34 E. 2. 32 er ) U 5 u 4. U3 9 ¹ i*ſt, alſo ein Kegelſchnitt, der dem Koordinatendreieck einbeſchrieben iſt. Ferner iſt kKX X X 3⁵— 1 22-1) 4,— 335) 2 J. 1. e D5 o eine Gerade durch den Punkt a1, 22, ag. Ihr als Harmonikalen entſpricht der Punkt A mit den Koordinaten: — 21 93— XI é— LE, 3=, X 11

und die Geſamtheit dieſer Punkte erfüllen den Kegelſchnitt 21 22 23— X t XZ. X 9

der dem Koordinatendreieck umbeſchrieben und der reciproke vom vorigen iſt. Stellt man noch die Gleichung der Tangente in A an den zuletzt erwähnten Kegelſchnitt auf, nämlich

1 e 2.(K 1)2— (36) 2 2 †+ 5 35 5(K 1) 0 und ſcheidet dieſe Gerade mit(35), ſo erhält man als Koordinaten des Schnittpunktes: 637) 21(k- 1) kK-- 2), a2 k(k- 1)(2 k- 1),— 2 k(k l),

die der Gleichung(33) genügen. Somit haben wir den Satz gewonnen:

*) Salmon⸗Fiedler: Analytiſche Geometrie der Kegelſchnitte, Art. 60.