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und liegen auf der Geraden N ü= o, da wo dieſelbe von den Geraden(27)

Ai

= o, l 26—0, 1r 1—0 0ʃ½ 3 1 1 ½ ... 4 4 21 geſchnitten wird. Die drei Punkte ao, bo, co werden von denſelben drei Geraden auf dem Kegelſchnitt 2 2—0 eingeſchnitten; denn ihre Koordinaten

— a6:.⸗—½2, 233 (32 a) bo:. 2u.— 2, 23 23 C0: 1, 2,— 2 genügen den zwei erwähnten Linien., b) In dieſelben Elemente wie bei a) zerfällt die Kurve für p=— 3 und die Dreiecke a b c und ag bo co ſind die vertauſchten in a). c) Wenn p=— 2, ſo ſind die a, b, c die Schnittpunkte der Geraden(27) mit den Seiten des Koordinatendreiecks und die Kurve zerfällt in die Seiten dieſes Dreiecks. d) Für p=— 1 ſind die Dreiecke a be, ag bo co identiſch, die gemeinſamen Eckpunkte haben die Koordinaten — 21, 2, 3 1, 92, 3 1, A.½,— und die Kurve iſt wie unter(32) angegeben reducibel. e) Es erübrigt noch, p=— 3 zu wählen. Dann ſind die Dreiecke a be, ao bo co auch identiſch, denn die Seiten derſelben haben die Gleichungen(22 u. 25): 2 X X X — 2 12 93 2 2 2xe r g 21 ½ 2 XI X2 2x 01 0 3 1

und beide ſind mit dem gemeinſamen Schnittpunkte a1,*2, 2 dieſer drei Geraden zuſammengefallen. Die Kurve hat die Gleichung:

1 2*)(a 42 2)=9=—

(33) 9 5 2aut. 237 XI— r 83

und enthält den Punkt a,*, ag, welcher ein iſolierter iſt, denn die Diskriminante(20) hat für ihn den Wert:— 27 àà1 3 20732.

IX. a) Auf die zuletzt erwähnte Kurve 22.— 9=ſo kann man von einem andern Geſichts⸗

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punkte aus auch kommen. Wenn nämlich ein Punkt à mit den Koordinaten a1,*½, 2 gegeben iſt, ſo ſtellen die Gleichungen(27) drei Geraden vor, die durch à und die Ecken des Koordinatendreiecks gehen und auf den Gegenſeiten die Punkte 0, z,; 01, 0, 3; ²1, 22, 0 einſchneiden. Die Verbindungslinien von je zwei dieſer Punkte