12

Dies ergiebt ſich auch aus den Gleichungen der quadratiſchen Polaren der Punkte a¹, b’“, G“, die reducibel ſind und bez. die Gleichungen haben:

Xz½. X Pä PD I X½ ——= o und—=—.2A=o 9½4 3 P Xℳ 2 21 t 2, Ta . X 2 P+ 1)* X2 XI (30) 21— 2Mk= oOo, 22 den 4. 2 d 3 21 1 P+† 2 5. 93 2 2(P+ 1) Xa ——O0„ 1750, d³ix 2 ee Ve p*+ 2 3

von denen jedesmal die erſte Gerade die harmöufſhe Polare, die zweite die Wendetangente des betreffenden Wendepunktes vorſtellt. Bei variablen p ſtellt(28) eine ganze Serie von Kurven dar. Um die Enveloppe zu bekommen, ordnen wir die Gleichung nach p und erhalten für p die quadratiſche Gleichung: 2

220. 31 3 2241.21 25s Jp(22 vA S3) †2 15 Be 0. Die Enveloppe hat daher die Gleichung:

XI 21 16 v. un(En 22 3)= o, oder: 1(M.xA)( A.X2 9)= d. h. i Xi Ai Xi die Enveloppe zerfällt in die beiden Kurven 3. Ordnung: Ir. 2 1. 13)(21 22+ 22)— 9— (31)(2 J,2s(à 2 4) 9=0 2 21.42 1. 44)— 12— und(32) 8 †.4 2) 4 4.*e4. e 10, von denen die letztere die drei Beunden repräſentiert: 1 22=6 41= 22 8 241 o 1 9 X L XZ o 22 298

In der eben erwähnten Serie befinden ſich einige ſpecielle Kurven, die beſonders intereſſieren und für die aus(28) zu entnehmenden ausgezeichneten Werte von p erhalten werden. a) Für p= o zerfällt die Kurve in die Gerade

X X X 4e e 2 3

21 und in den dem Koordinatendreieck umſchriebenen Kegelſchnitt 21 J. 25— XI † X2 4 X Dabei haben die a, b, e die Koordinaten aA: 201, 2, 3 b: d1,— 2 ½„ 23

G:.1, ³.½,— 2923.