und da hier pqr( 11 1 2 ee(L 4 4) 212g B. 4 T t und A L. B Tdr, G Pal⸗ ts I he, e i, 0, ſo kann unter Zugrundelegung von(16) die Gleichung dieſer Kurve auf die Form gebracht werden: XI T X/ X /P 3 T. z%oOł*3 11 1 1 24 4 23) 4—4 2.-—:— 0. (24)(eeee(Le eeif Te) Jaus enle 1la2 9

Für dieſe beſondere Kurve 3. Ordnung haben die in(IV, 4) angegebenen drei Punkte a⸗, bo, co, deren Koordinaten bez. ſind

21. 3 a0:— p. 2 1,*I, 2 „ 2„ (24a) bo: 1p,— I. 23T,

co:*HP,.½d,——,

hinſichtlich der Erzeugung der Kurve noch eine wichtige Bedeutung. Stellt man nämlich die Gleichungen der Verbindungslinien dieſer drei Punkte auf, nämlich

P-L.I. X. Xe. x

b c9—— 0 000 pp 21 22 23 1 X+l X, X (22) aoco: 4— 44+4, 2. ³ o, 91 1.- 32 23 aob 1L r 1. X Ao bo— 3= o, -³ 02 r rT 23

ſo erkennt man, daß auch dieſe Geraden durch die Punkte a¹, b“, c“ gehen und da die Punkte ao, bo„co auch auf der Kurve liegen, ſo ſind die zwei Bedingungen dafür erfüllt, daß das Dreieck ao bo co eines von den vier Clebſch'ſchen Dreiecken iſt. Das vierte Dreieck iſt, wie am Schluſſe des Artikels V bemerkt wurde, mit der Geraden a“ b’ c“ zuſammengefallen. Wir können alſo folgendes Reſultat ausſprechen: Haben die Dreiecke abe und a’ b' c’ eine perſpektiviſche Lage und ſchneiden ſich bo und bec, ac und a'c, ab' und a’b bez. in ao, bo, co, ſo iſt ah bo co das dritte Dreieck, welches zur Erzeugung der Kurve nach Graßmann'ſcher Art zu Grunde gelegt werden kann; das vierte fällt mit der Geraden a“ b“ zuſammen. VIII. Man kann den Inhalt des vorigen Artikels noch weiter ſpecialiſieren durch die Annahme p= –᷑)bé= r. Dann ſind die Koordinaten von

a:—(p+ 2) 1, 92, 23 b: 1⸗—(p+ 2) 22, 23 G6 21, 22,—(p*† 2) as und die von a— al 2. 2 0 p+ 2„ 2 3 ½ (26) bo 1,— p+ 2„ 3