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Tangentialpunkt a“ iſt der Schnittpunkt der beiden Tangenten in a und al. Um die Tangente in a zu konſtruieren, weiß man, da a ein Punkt der Kurve iſt, daß die Schnittpunkte von
aa(die Tangente in a) mit b’c(P)
a b„ ac.(Q)
a c„ ab(R) in gerader Linie, der Fußpunktenlinie von a, liegen; da dieſe aber ſchon durch die beiden letzten Schnittpunkte beſtimmt iſt, ſo iſt die Tangente in a die Verbindungslinie von a mit dem Schnittpunkt P dieſer Fußpunkten⸗ linie und bich. Die Tangente in a' erhält man auf ähnliche Weiſe; denn die Schnittpunkte von
a a(die Tangente in al) mit be(8)
a b'„ ac(R)
a' c„ ab(Q müſſen auch auf einer Geraden, der Fußpunktenlinie von a¹, liegen, welche aber, wie hieraus erſichtlich, dieſelbe iſt wie vorher. Daher wird die Tangente in a“’ erhalten, indem man den Schnittpunkt S derſelben Fußpunktlinie PQ und be mit a’ verbindet. Die beiden Tangenten ſchneiden ſich in a¹“. Auf analoge Weiſe konſtruiert man die Tangenten in den übrigen Eckpunkten der beiden Dreiecke abc und a’bec’. Es iſt nach dem angegebenen Konſtruktionsverfahren auch einfach die Gleichungen der Tangenten in den a, b, c und a,,b'’,c' anzugeben. Man findet für die gemeinſamen Fußpunktlinien von a und a, b und b“, c und c die Gleichungen:
B2 6 xI+ BXe+XS= o 1-. T*2 †⸗G X A (9) A1+ X. 2x.= o A. 61 A1 B
für die der Tangenten in a, b, c
B C Fe arxe)+ 6.(alXs)= 0 A C
(10) 42Gex)-* 0. exs)= 0
A B 5(cxi)+ h(caxz)= 0
und diejenigen der Tangenten in a’, b’, c' ſind:
—— be Bi csCr 11.—— 711) ai A2 GC XI X
Nachdem man nun noch nach Schröter'ſcher Art die Kurve konſtruiert hat, ſo giebt man noch die beiden andern Berührungspunkte ao und a0“ der Tangenten aus a“ an und die übrigen Punkte bo, -c°, bo*˙, co der beiden Dreiecke erhält man wie oben. Zu bemerken iſt noch, daß, wenn die Punkte a¹, b“, c“ in einer Geraden liegen, alſo die Dreiecke abc und a’ b’ c’ perſpektiviſche Lage haben, die oben er⸗ wähnte Linie a''d, welche den Punkt a“ beſtimmt, zur Tangente der Kurve wird. Daraus geht hervor, daß a“ mit a0’ ddentiſch iſt und daß das vierte Dreieck aë bo co mit der Geraden a b’ c¹ zuſammen⸗ gefallen iſt. Auf dieſen Fall werden wir ſpäter(in VII) wieder zurückkommen.