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0,(aiXe),(aixa)

(6)(bexi, 0„(bexs) (ca Xi),(Cgx Xa), 0 und die Gleichung der Kurve 3. Ordnung kann in einer von den Gleichungen angegeben werden: 0(AiXz)(aiXs) (bzxi) 0(bexs)= o, (cz X)(caX²) 0 00)(ai Xz)(bz Xa)(C; XI)+(ai Xa)(bz XI)(Ca Xz)= 0, br be ba 2— 0 ee Se d X xi xX X 1

dl XAixi+ b2 Bixi+ 83 LCxiA= o. XI X X

III. Es ſoll jetzt die Frage geſtellt werden, ob der Ort des Punktes x derſelbe bleibt, wenn man die Rollen der beiden Dreiecke abe und a’b’c miteinander vertauſcht. Um dieſe Frage zu entſcheiden, nehmen wir das Dreieck a’b'c' wieder als Coordinatendreieck an und verbinden einen Punkt, der vorläufig durch X mit den Koordinaten X. X. Xg bezeichnet werden mag, mit den Punkten a'b'c' und ſuchen die Schnittpunkte dieſer Verbindungslinien mit den Geraden

be, ac, ab. Die letzte dieſer Verbindungslinien X hat offenbar die Gleichung XI XZ— X. XI= 0,

der die Koordinaten des Schnittpunktes von cX und ab genügen müſſen. Ein Punkt auf ab hat aber die Koordinaten: dh hs.nif 1eef 3. 3

Setzt man dieſe daher in die Gleichung von cX ein, ſo erhält man eine Bedingung für—, nämlich (al Xbi) X.—(as+. 1b) Xi=o, (a X1) (bX2): Die Koordinaten des fraglichen Punktes auf ab ſind demnach: 21(bi Xz)+ bi(a. XL), as(bi Xz)+ be(A⸗ X.), as(bi Xz)+ ba(a⸗ X.)

ci(a1 Xa) ar(C.Ni), cæ(ar Xa)+. aa(CsXI), cs(ai X3)+ as(czX1) und bi(c Xs)+ cr(bsXz), bæe(cz Xa)+ c.(b.Xz), ba(ce Xa)+ cs(bsX2) die Coordinaten der Schnittpunkte von b'X und aX bez. mit ac und be. Dieſe drei Punkte ſollen auf einer Geraden, etwa auf

woraus folgt:—

analog ſind:

uXI u.x. †. uaXg= O liegen. Setzt man daher ihre Koordinaten für die Xi in dieſe Gleichung ein, und ordnet nach u, ſo erhält man die drei Gleichungen, wenn man gleichzeitig für die X die x ſetzt: (biX) Laiu †(agxi) Xbrus

(caxi) Laiun+(a1X) cru

(caxs) Ebiu+(baxa) Zcmi

1AI 8 ˙