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die Gleichungen der drei feſten Geraden, von denen ſich S⸗, 7X in a', ax, Tx in b'’,*x, B- in c' ſchneiden ſollen. Wenn nun noch XI, Xa, Xa die Koordinaten des zu beſtimmenden Punktes x ſind, ſo hat die Ver⸗

bindungslinie ax die Koordinaten:(a, Xe),(a1 X5],(as N1) und diejenigen des Schnittpunktes von ax und ax ſind demnach: (ai Xz)— nM(a2 XI) d oder— XI Yai ai+. al Y M Xi (a2 XI)%—(à3 XZ)„— XZ M al ai+. a3 Y ai XI 1= 1,2, 3. (as X²). ¹(ài Xa) 9r„— X Kai i+ as X 2i Xi Analog ſind— XI E bißi+ bi I Bixi (¹)— X X bißi+ ba X Bixi — XZ 55 bißi+ bz 87 HiXi und— XxI Verſi+ ci N 7xi

— Xæ Verſi+ c. ATi

— X V eri+ cz N 7I die Koordinaten der Schnittpunkte von by und cx bez. mit Sx und 7x. Da dieſe drei Punkte einer Geraden angehören ſollen, ſo müſſen ihre Koordinaten der Bedingung ihterüöceſe ſein

— XI N aiai+ a1 L ixi— XZ E aiar a2 Y dixi— X Y aiai+ ag Y Mixi — xI N bißi- bi XBrx— XIZ ê bißi+ ba A Bixi Xa d b be T L 8 o, —XxXI Yerh † ci X Ii— Xxa Zcrii+ 21— Xa 2 eri+ cs LTi welche durch Rändern der Determinante auf die Form gebracht werden kann: Laio V al 22 323 Ya bibi 62) I bi be be=o cCe c Lin YIMi xi X. X 1

und durch Entwickeln nach der letzten Kolonne übergeht in:

Y b 1 6) Iars x A f ThlThn TnxG Ae, wo EAi= Aixi+. Axz.+† Aax, (4) E Bxi= BiX † Bexe+ BXo,

CNI= CGIXI+(*xe+† Czxz, und gleich Null geſetzt die Gleichungen der Geraden be, ac, ab ſind und wo die Ai, Bi, Ci die Sub⸗

determinanten von al a2 as (5) A= b be b r c c.. bedeuten.

Die Gleichungen(2) oder(3) ſind die der geſuchten Kurve 3. Ordnung. Sie laſſen ſich vereinfachen, wenn die drei feſten Geraden als Seiten des Koordinatendreiecks gewählt werden. Für dieſen Fall iſt 41= 1, 22= 0o, 3= 0 61= 0, 2= 1, 64= 0 71= o, 172= o, 13= 1 zu ſetzen. Dadurch gehen die Koordinaten der drei Fußpunkte(1) über in