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Ihre Wurzeln d und ds sollen, so gegen Xi und Xxz liegen, dass (29) x— 64— XS— d5. Es ist dies erforderlich, damit p, q, r reelle Werte erhalten; was die nachstehende Gleichungsgruppe lehrt, die eine Folge der Integralgleichungen(21) und(24) und der Definitions-

gleichungen(25) von X und Xæ ist.

Setzt man: △̈=(5dꝛ— 3)(ds— d1)(d1— d2)

V1. 2, 3, 4, 5, x= V6*— v(³*— v)(64— x)(4.— v)(d.— x)

so wird:

6 5 1, 4, 5, /2, 3 1, 4, 5, /2, 3 —„ 4,„ 5,—„ 4, 5,„ 3, XI PS A Bi C1 VX(X— X) d V 3* V V

41— G k =V= 2, 4, 5, 1 1/3, 1,— VZ, 4.,5 3, 1,* G0) B Ci Al VX w) V 511 V 8 1 4

B1— A k —— 3, 4, 5, 1 1/1, 2 VW. 4, 5, V 2 r V C Ai B1 VX(X— X) V XI V„ X2 XZ. x1

Die Gleichungen(7) bestimmen p,. r eindeutig. Durch Eintragung der Werte p, d, r, Gl, a, s aus den Gruppen(25) und(30) in die Gruppe(7) findet man:

2 VI e Ge 4au, an 2 k 1 1 (31) dt a(X1 X)—(31*) R(Xi) R(Xz) 7 oder:— 2 11 R(Xz)(X—*) XI dxiI dxe 2 k V7 vt dt(*— Xi) R(xi) R(xX2) 4.

Es ist: R(x)=(6.— v(d— v(4*—„)(64— 5)(6⸗— m.

bedeutet eine willkürliche Constante, die wir positiv nehmen, sobald Ai= Bi=(u ist, was ohne Beschränkung der Allgemeinheit vorausgesetzt werden darf.

Es bestehen die Gleichungen:

2(4.= 4)= 4(In Ch.=—„ 3C B1 Cn B C B(Ci— A) C— A 4— 31)=—=— 44— 2los 9 Ci At 4 C A O(Ai— Bi)— B — 62)——=— 1 4(d1 2) A B1 4⁴ 1 B

1 und d hangen mithin derart von einander ab dass: — 1 4 BGC A1(B C’) B(l— A¹)—(*(A1— B)

4 BOo B— 6 C— 4 A— B