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Die Differentialgleichungen(10) werden:

01— B

A Dp=(C— B) qr † k. 0. B.* a A1— C1

(23) B Da=(A— O0) rp+ k- A C s ar Bi— Ai

C Dr=(B— A) pd † k. B r a a,

als deren Integrale man findet:

Ai Ci B Bi Ai C 61= 14.... Lr. A1r 8 ke(Ai— C¹) 12(BI— Xl)“

Bi A1 C 14— C1 Bi A 4 k²(Bi— Au) k²(Ci— Bi)

BiA 2⸗ àA(r B 12(Gi B”) k(A1— C) 1 wo l, m, n willkürliche Constanten sind, welche der Bedingung genügen müssen:

1 m †n=.. Es sind nun an Stelle von l,, as zwei neue Veränderliche xi und xz, und ferner fünf

neue Constanten eingeführt, indem gesetzt wurde:

2

(24) ee— m †+

a— n †. 2

921= 1— XI. di— X 1= 91— 4. 61— d5

d1 n— d. d— 63 di— d. d1— 63

2 dæ— XI d=— XZ de— d. d⸗— d5 25) ale=—— 26——-

C a dæ— ds. d½— 61.26) m d?— ds. 2— 61

33= d4— XI. 0— X2 n= 33— 4 31— d5

ds— d1 8— 32 98— 6 4— 3.

Bedeuten 4l und» willkürliche Constanten, so wird allen Anforderungen genügt, wenn man setzt:

(20) G.= 4..„ 4.= 2. v 1= ſt A C

B Es soll gewählt werden ½ 0 falls A B 0 4—= 0 falls A= B= C, 80 dass stets: di= d— 39. Man findet die Veränderlichen xi und xz2 zu jedem re eindeutig und reell als die Wurzeln der quadratischen Gleichung: G21 G12 1032— X— d1 X— d 2 X— 33 0 und es liegen die Wurzeln so, dass 1= xi==— 9. Die Constanten dα und ds ergeben sich in ähnlicher Weise als Wurzeln der Gleichung: 1 m n.

5,— 464,..

ellen Wertsysteme der Gl,, ³