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Im 14. Bande der Mathematischen Annalen ist von Herrn Prof. H. Weber eine elegante analytische Darstellung der Bewegung eines festen Körpers, welcher drei zu einander senkrechte Symmetrieebenen besitzt, mittels Thetafunctionen zweier Variabeln gegeben worden. In dem vierten Paragraphen dieser Abhandlung ist gezeigt, wie man zu einer Lösung dieses Problems auch durch die Umkehrung hyperelliptischer Integrale gelangt.

„Auf Grund der in diesem Paragraphen entwickelten Formeln sollen nun alle die Fälle ermittelt und behandelt werden, in denen sich die Bewegung eines festen Körpers vom Charakter des dreiaxigen Ellipsoids durch die Umkehrung elliptischer Integrale, d. h. durch elliptische Functionen und elliptische Transcendenten darstellen lässt.“

Die doppelte kinetische Energie des ganzen Systems ist in diesem Falle:

(17) 2T= Ap²+ Bq*+ Cr=+ Arus+ Bive+ Ciw D

es wird:.. 21= Ap, 9= BPd. 8— 6r; (127) 0p 0 or 6= Alu,= BüiV 91= Oi w du 0v— Ow

Es ist angenommen, dass zwischen den ihrer Natur nach positiven Constanten des Körpers die Beziehung besteht:

(18) AAi(Ci— B1)+ BB(Ar— Ci)+ CCr(B1— Ai)= 0.

Setzt man in den Kirchhoff'schen Integralgleichungen k= k“= 0, wodurch man über die Richtung der S Axe, und ferner ½= 1“= 0, wodurch man über die Lage derselben verfügt, — was beides ohne Beeinträchtigung der Allgemeinheit geschehen kann—, so lauten diese Gleichungen

11, 12 und 13:

(11) 21= h Al u+ Bi e v+(i a w= k A α p+ B+† Car= 1 (12*v)» Ar ³l u+† Bi 5 v †(Ci w= 0O(13*) A G p+† B ◻¶1+ C r= k Ai„i u+ Bi)2 v+† C w= 0 A p † Br ¶† Gr=— Sk.

Die Gleichungen 12* werden befriedigt durch: (19) A1. u= k al, Bi. v= k aa, Ci. w= k as,

was aus den Gruppen(2) und(3) leicht ersichtlich ist. Es ist:

(20) k=+ VaAs u²o+ B ²1 veo+†(C21 wao,

wo die mit dem Zeiger o versehenen Buchstaben die Geschwindigkeitscomponenten zur Anfangszeit to bedeuten. Setzt man 1= 0, was eine Beschränkung der Allgemeinheit ist, so wird aus(13*): A u p+ B 6 1+ C 6 †= ky.

(21) A α+ B α dᷣ*£ι Ca r= O0.(22) Aà p+† B ½ 4 Cnr r=— a.