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Die Geschwindigkeitscomponenten eines Punktes nach den Richtungen der x, y, z seien bezüglich u, v, w. Ihre Definitionsgleichungen lauten dann, falls das D die Differentitation nach der Zeit andeutet:

u= α. Da+„1 D+. Dy (5) v=. Da+„2. D+ 72. Dy W= l. Da+ 6 Do+ Dy. Eine Folge dieser Gruppe ist das System: Da= α u+ s v+ as wW (6) Do= u † 2 v+ 3 w Dy= ſ u+ 72 v+ 7 w. Die Componenten der Rotationsgeschwindigkeit nach den Axen der x, y z zur Zeit t

seien bezüglich p, d, r. Später werden mit p', τν die Componenten derselben Rotations- geschwindigkeit genommen nach den Axen&,„, bezeichnet werden. Es bestehen dann die Gleichungen:

Dai= qas— rc- Das= ror— pas Das= poz— dar (7) DSr= q— r5* DS2= r— ps D= pse— q Dyi= qys— r)2 Dy== ryi— pps Dys= py— qy.

Die kinetische Energie T des ganzen Systems ist, wie Kirchhoff gezeigt hat, eine homogene Function zweiten Grades der 6 Veränderlichen u, v, w, p, q. r, deren 21 Constanten sich additiv aus zwei Gliedern zusammensetzen, von denen das eine von der Gestalt der Oberfläche des festen Körpers und der Dichte der Flissigkeit, das andere von der Art der Massenverteilung im Innern des Körpers abhängt. Man hat somit:

2T= cu u?²+ 2cis uv+ 2cns uw † 2 1 up+ 2cis ud+ 2cis ur (8)+(Cꝛs. v................ + ess q*+ 2cse dr + ces r’. Die von Kirchhoff aufgestellten Differentialgleichungen lauten unter Ausschluss be- schleunigender Kräfte:

D 61 31 0T D SI 51 0/ 0/† 31

duf. 4 I v dp IS 6 4 or

0T 0 0† 0+ 0+ 0+ 0 T 0

—— 10————p

p 0 r dn P dw 610) D 09 hu w †. 1 0p P r 0 0/ 0T 0+ 0/+ 0 T † T

2 dw L zr 4 09 3 oör u or u † p 0d 1 0p.

Diese Differentialgleichungen werden befriedigt durch p= 0, d= 0, r= 0 und falls u, v, w Constanten sind, welche der Gleichung genügen:

2Tr 91 0+. u 1 w