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Ausdehnung, auf deren Teilchen keine Kräfte wirken und in welcher keine Wirbelbewegungen statt- finden. Die Geschwindigkeiten der Flüssigkeitsteilchen sollen stetige Functionen des Orts sein, und die auf den Körper wirkenden Kräfte sollen ein Potential besitzen, das nur von der Lage des Körpers abhängt. Der Bewegungszustand des ganzen Systems soll aus dem Zustande der Ruhe hervorge- gangen sein durch Kräfte, die auf den Körper wirkten.
Um das System der unter diesen Gesichtspunkten aufgestellten Differentialgleichungen integriren zu können, nimmt dann Kirchhoff weiter an, dass die auf den festen Körper ein- wirkenden beschleunigenden Kräfte verschwinden.
Es sollen für diesen Fall die Differentialgleichungen nebst ihren von Kirchhoff ermittelten Integralen angeführt werden.
Das Coordinatensystem der é, y, s sei ein im Raume festes; das der x, y, z sei ein im Körper festes und dem Systeme der é,, congruent. Es ist dann:
8= a+ alx+ az y+ a 2 (1) v= 6+† ι △¶+ 6+ 63 2 5=+„+† 2 y+ 72 2,
wo -., 6, die g, y, Coordinaten des Punktes(x= 0, y= 0, z= 0) und ai, a, s,„1, 52, 63, pi,)s, ps die 9 Richtungscosinus der beiden Axenkreuze zur Zeit t sind. Die Bewegung des Körpers wird vollständig bestimmt sein, sobald man diese 12 Coeffi- cienten in Functionen der Zeit dargestellt hat. Diese Darstellung ist mithin das Ziel der Untersuchung. Es ist nämlich:
H** cos(X.) 2= cos(y, F) g= cos(2, 5) 1= cos(X)) 6ε= cos(yn) 6= cos(2,) pi= cos(xX.) 72= cos(y. b) cs= cos(2,8)
und da beide Coordinatensysteme congruent sind: Cel 002 C03 61 62 3s= 1. 71 72 73 Zwischen diesen 9 Richtungscosinus bestehen Gleichungen, die ihre gegenseitige Abhängig- keit ausdrücken und die der Vollständigkeit halber hier angeführt werden sollen. Diese sind:
α+ α+= 1.+ 621 †.„21= 1 () g* ge, † ga l a J g2, P 72.= 1 „2+ p²2+ 73= a+ 323 †.„²3= 1
1
1
691„1+ 62 72+ 3 7= 0 æ b†. 92 3+ 72„= 0 (3) pi αᷣ+ 72 αᷣ+ p ᷣ= 0 ᷣ mαχαι+ 6 1 † 7„1= 0 . 1+ a 2+ s 33= 0 A+ 1 62+ 71 72= 0
—r= 2 ps— 33 72 A.½.ᷣ 63 yi— 691 73 Gc.s.)h= 1„e— 82„1
(4) 1= 72 ᷣ— 73 a⸗ 2= 7a e— i a 63=„1 e)
pI=* s—.³ 2 h2=. 1— 3 p= H— a 1.