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Ueber die Bewegung eines festen Körpers in einer tropfbaren Flüssigkeit.

Unter der Voraussetzung, dass die Bewegung eines festen Körpers in einer tropfbaren Flüssigkeit ohne Reibung vor sich geht, sind die Differentialgleichungen dieses Problems zuerst von Euler und in anderer Porm von Lagrange aufgestellt worden. Dieselben sind unter den Namen der Euler'schen und Lagrange'schen hydrodynamischen Gleichungen bekannt.

Allein lange Zeit hindurch war eine Integration dieser Gleichungen, selbst unter den ein-

fachsten und beschränkendsten Annahmen, nicht vollzogen worden, so dass Navieri) glaubte, es habe

dies seinen Grund in der Unvollkommenheit der bekannten Integrationsmethoden, welche nicht einmal für den Fall des einfachst gestalteten Körpers— der Kugel— und einer unzusammendrückbaren Flüssigkeit von unendlicher Ausdehnung auszureichen schienen.

In der Gesammtsitzung der Berliner Akademie vom 8. Januar 1852 teilte jedoch Lejeune Dirichlet²) mit, dass die Meinung Naviers grundlos sei, da sich das Problem vollständig behandeln lasse, sobald der feste Körper die Gestalt einer Kugel oder eines Ellipsoids habe und falls seine Dichte constant oder bei der Kugel in concentrischen Schalen constant sei. Er gab die Lösung vollständig für den ersten Fall, die Kugel.

Hieran anknüpfend, behandelte Clebsch die allgemeine Aufgabe im 52. Bande des Crelleschen Journals und gab die Integration der hydrodynamischen Gleichungen unter der Annahme, dass der feste Körper ein homogenes Ellipsoid ist.

Ferner beschrieb Hoppe im 93. Bande von Poggendorffs Annalen die Bewegung eines Rotationskörpers in der Richtung seiner Axe.

In ein neues Stadium trat dies Problem dadurch, dass Thomson und Tait) die Diffe- rentialgleichungen der Bewegung des festen Körpers aus dem Hamiltonschen Princip ableiteten und die Integration derselben für die einfachsten Fälle ausführten. Sie beschrieben die Bewegung eines Rotationskörpers unter der beschränkenden Annahme, dass sich derselbe um seine Rotationsaxe nicht dreht und diese eine feste Ebene nicht verlässt.

G. Kirchhoff hat dann im 71. Bande von Crelles Journal den Differentialgleichungen der Bewegung eine äusserst elegante Gestalt gegeben. Die Bedingungen unter denen er dieselben auf-

gestellt hat, sind diese.

Es bewegt sich ein fester Körper von beliebiger Gestalt und beliebig verteilter Masse reibungslos in einer tropfbaren, homogenen, unzusammendrückbaren Flüssigkeit von unendlicher

¹) Résumé des leçons de Mécanique données à l'Ecole polytechnique par Mr. Navier. pag. 480. ²) Verhandlungen der Königl. Preuss. Akademie zu Berlin. 1852. ¹) Treatise on natural philosophy, Oxford 1867, pag. 264. Deutsch: Handbuch der theoretischen

Physik I, 1. 333. 1*