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Wird bei umgeſchlagener Fernröhre der Winkel LOR jetzt in der zweiten Lage gemeſſen, ſo kommt beim Einviſiren des Signales L der Nullpunkt des andern Nonius nach A“, und beim Einviſiren von R iſt derſelbe bis B’ fortgerückt, während der Drehungspunkt C nunmehr in Rückſicht auf O die entgegengeſetzte Lage in C“ erhalten hat. Der Winkel L C'R bleibt gleich a und die Schenkel C“L, C'R ſind wegen der vorausgeſetzten größeren Entfernung der Signale mit CL und CR als parallel anzuſehen.— Der dem Bogen A/B'’ entſprechende Centriwinkel ſei gleich b', ſo iſt nunmehr a— b’= u— v.
Um Bogen(a— b9 aus Gl. 1 zu beſtimmen, bemerken wir, daß die Winkel b und b“, welche den Winkel A O B' gemeinſchaftlich haben, um den dem Bogenunterſchiede A'A und B’˙B entſprechenden Winkel verſchieden ſind, daß wir aber hier, wo es ſich nur um annähernd
richtige Reſultate handelt, wegen der Kleinheit der Linie CC“= 2 d,*— durch 4 erſetzen können.— Den Exeentricitätswinkel ArO C“= c" anbelangend, ſo iſt derſelbe gleich 2000
—(b+ e+. ¹), indem wir den ebenfalls ſehr kleinen Winkel AOA= t ſetzen.— Subſtituiren wir dieſen Werth ſtatt c in das zweite Glied des Gl. 1, ſo ergibt ſich
Bogen(a— b⸗)=—2d- Sin. A. Cos(2o—)
r 2 2
4 p b+ 2+ 2f Sin. 2 Cos— 2)
Der nur wenige Minuten betragende Winkel f iſt Urſache, daß das zweite Glied dieſer Gleichung mit dem der Gleichung 1. numeriſch nicht völlig übereinſtimmen wird; indeſſen muß ſicher die Verſchiedenheit innerhalb enger Genzen gelegen ſein.— Aus der Verbindung dieſer beiden Gleichungen ergibt ſich jetzt mit annähernder Genauigkeit:
a— b= b’— a, woraus folgt, daß a= 4+‿ d. h. gleich dem arithmetiſchen
Mittel der in der erſten und zweiten Lage erhaltenen Winkel iſt.
§. 27. Das Meſſen eines Horizontalwinkels nach dem§. 21 gezeigten Verfahren ſetzt voraus, daß, nachdem der Horizontalkreis des Theodoliten horizontal geſtellt worden iſt, die Axe der Fernröhre ſich in einer verticalen Ebene auf und nieder bewegen laſſe, welches nur dann möglich iſt, wenn die Drehungsaxe dem Horizontalkreiſe parallel iſt und zugleich auf der Längenaxe der Fernröhre ſenkrecht ſteht. In dieſem Falle entſpricht der gemeſſene Winkel dem Neigungswinkel der beiden Verticalebenen, welche durch die Schenkel des Winkels gehen, und iſt es dabei gleichgültig, ob die einviſirten Signale in gleicher oder verſchiedener Höhe ſich befinden. Wenn aber die Drehung nicht in einer verticalen Ebene ſtattfindet, ſo werden beim Einviſiren des nämlichen Signals, je nachdem man die Fernröhre etwas höher oder niedriger richtet, durch die Axe der Fernröhre verſchiedene verticale Ebenen beſtimmt, welche— indem ſie alle an verſchiedenen Stellen zwiſchen den Theilungslinien des Horizontalkreiſes hindurch⸗ gehen— den zu meſſenden Winkel bald zu groß, bald zu klein erſcheinen laſſen. Wenn die Signale der beiden Schenkel des zu meſſenden Winkels unter dem nämlichen Höhenwinkel beobachtet werden könnten, dann würde der ſtattfindende Fehler für die beiden Schenkel offenbar derſelbe ſein, und bei der Berechnung des Winkels in Folge der Subtraction verſchwinden, der Winkel würde alſo dennoch richtig gemeſſen werden können. Dieſe Vorausſetzung findet aber nicht immer ſtatt und iſt ſomit eine neue Urſache von Fehlern vorhanden, deren Beſeitigung gefordert wird.