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Projection der Längenaxe der Fernröhre dabei dreht, ſo iſt LCR= a der zu meſſende Winkel und LOR’= b jener Winkel, deſſen Bogen AB als das angebliche Maaß des Winkels a erſcheint.

In dem zweiten Beiſpiele(§. 22), worin die Excentricität gleich dem Radius eines Theodoliten und die Länge der Schenkel faſt ſo klein angenommen wurde, wie dieß für die Polygonſeiten eben noch geſtattet iſt(§. 23), und wo auch, wie wir unten noch ſehen werden, bei Annahme der Winkel d und e nahe der ungünſtigſte Fall gewählt wurde, hat ſich ergeben, daß der Unterſchied zwiſchen dem gemeſſenen und dem auf das Centrum reducirten Winkel noch weniger als eine halbe Centeſimalminute beträgt, alſo in den meiſten Fällen nicht weiter in Betracht kommt. Es iſt daher gewiß geſtattet, die Winkel, deren Scheitel irgend ein beliebig gewählter Punkt innerhalb des Horizontalkreiſes iſt und deren Schenkel nach den nämlichen Punkten L und R gerichtet ſind, ſämmtlich einander gleich zu ſetzen, und dieß hier um ſo mehr, als es ſich im vorliegenden Falle um eine Excentricität handelt, deren Größe nur als ein kleiner Bruchtheil des Radius r erſcheint, und ſind daher die Winkel LCR und EOR einander gleich.

Denken wir uns jetzt den Winkel LO R bei unveränderter Größe um O ſo gedreht, daß der Schenkel L. O durch A gehend in die Lage LO kommt, und ſetzen wir den Winkel LAL’= u. In Folge dieſer Drehung müßte der zweite Schenkel O R in ſeiner neuen Lage um denſelben Betrag u von ſeiner vorigen Lage abweichen; die durch B gezogene Gerade O R“ bildet jedoch einen Winkel RB R’= v, welcher im vorliegenden Falle von u verſchieden ſein wird, und iſt es jetzt offenbar, daß der zu vermittelnde Unterſchied zwiſchen den Winkeln a und b dem Unterſchiede der Winkel u und v gleich ſein muß.— Nur in dem Falle, wenn der Punkt C auf der Halbirungslinie des Winkels LOR oder auf der Verlängerung derſelben liegt, ſind die Winkel u und v einander gleich, und iſt dann auch ½ a= ᷓ b zu ſetzen, d. h. der Winkel a wird dann durch den Bogen AB richtig gemeſſen; je weiter dagegen der Drehungspunkt C von dieſer Linie abweicht, deſto größer werden die Unterſchiede zwiſchen u und v, mithin auch zwiſchen a und b; das Maximum wird offenbar dann eintreten, wenn C von der Halbirungslinie des Winkels b am weiteſten entfernt iſt, alſo wenn OC auf der⸗ ſelben ſenkrecht ſteht.

Beſtimmen wir daher die Winkel u und v unter der Vorausſetzung, daß OC= d klein genug ſei, um jene Theilſätze, welche die höheren Potenzen von als Faktor ent⸗

halten, vernachläſſigen zu können. Aus dem Dreiecke X0O C ergibt ſich

ACG= WR † A= 214. Cos.(b c)=rV 1— 24 Cos.(b 4+.)=

1— raur. Cos.(b+ c)], indem wir er vernachläſſigen, ſodann nach dem bekannten Verfahren die Wurzel ausziehen, unter Vernachläſſigung derjenigen Theilſätze, welche die höheren Potenzen von—— zum Faktor haben.

Ferner iſt in demſelben Dreiecke: AC: d= Sin.(b+ c): Sin. u, mithin Sin. u

— 4 Sin. in( A Wegen der Kleinheit des Winkels u können wir deſſen Sinus mit