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1: Tang.(a+ c)= Cos. A: Tang. A G, 1: Tang.(a+ b)= Cos. A: Tang. AP, daher Tang. AG= Tang.(a+ c). Cos. A, Tang. AF= Tang.(a+ b). Cos. A. Mit Hilfe dieſer beiden Formeln beſtimmen wir die den Bogen A G und AF entſprechenden Winkel; ihre Differenz gibt den reducirten horizontalen Winkel F O G. Es ſei A= 10, a= 139,25, b= 170,54 und c= 394,49, alſo der angebliche Winkel = 219,95, ſo iſt Tang. A G= Tang. 52,74. Cos. 1˙, Tang. A= Tang. 30 ,79. Cos. 1⁰, woraus A G= 52⁰,7361 und AF= 30⁰,7868 ſich ergibt. Der reducirte Winkel iſt demnach= 219,9493, alſo dem angeblichen Winkel gleich.

Die Meſſung eines Höhenwinkels kann bis zur Genauigkeit von einer halben Centeſimal⸗ minute vollzogen werden; dieß ſetzt(wie wir ſpäter ſehen werden) voraus, daß der Theodolit möglichſt genau horizontal geſtellt werde, indem die Ungenauigkeit der Aufſtellung bei dem Höhenwinkel als Fehler ſich äußern würde. Es iſt daher auch der Rückſchluß geſtattet, daß bei der Horizontalſtellung des Inſtrumentes die Unſicherheit noch keine halbe Minute betrage. Nun haben wir im vorſtehenden Beiſpiele die Abweichung gleich einem Centeſimalgrade geſetzt und gefunden, daß in dieſem Falle der reducirte und der angebliche Winkel noch völlig gleich ſind. Es geht daraus hervor, daß es eine vergebliche Mühe und Zeitverſchwendung wäre, wenn man bei der vorbereiteten Meſſung eines Horizontalwinkels mit allzugroßer Aengſtlichkeit das völlig genaue Einſpielen der Luftblaſe in der Libelle bewerkſtelligen wollte.

§. 26. In Fig. 15 wurde angenommen, daß die auf den Horizontalkreis bezogene Projection der Längenaxe der Fernröhre genau durch den Mittelpunkt des Kreiſes gehe. Der Theorie zufolge müßte dieſer Forderung immer entſprochen werden, indem nur in dieſem Falle der Horizontalwinkel, welcher durch die einviſſirten Richtungslinien der Are der Fernröhre beſtimmt wird, den Mittelpunkt des Horizontalkreiſes zum Scheitel hat und demnach durch den Bogen desſelben beſtimmt werden kann.— Wenn man die Reſultate verſchiedener Winkel⸗ meſſungen in der erſten und zweiten Lage miteinander vergleicht(ſ.§. 21 Beiſpiel), ſo deutet die Verſchiedenheit derſelben darauf hin, daß dieſer ſchwer zu erfüllenden Bedingung im Allge⸗ meinen nur annähernd entſprochen werden kann; außerdem iſt auch zu befürchten, daß bei unvorſichtigem Transport, durch Stoß oder ſonſtige Einwirkungen die Träger der Fernröhre mit der Zeit etwas nachgeben, wodurch die Abweichung noch mehr verändert wird.

Wir wollen daher den Einfluß dieſer Abweichung auf die Winkelmeſſung unterſuchen, um daraus das Verfahren der Compenſation der aus dieſer Urſache ſtattfindenden Fehler zu begründen.

Es ſei O der Mittelpunkt des Horizontalkreiſes(Fig. 24), ſein Radius OA= r; der Nullpunkt des Nonius falle mit dem Nullpunkte der Theilung in A zuſammen. Zur Erleichterung der Vorſtellung wollen wir annehmen, daß die Projection der Längenaxe der Fernröhre nicht wie Fig. 15 angezeigt iſt, auf der Verbindungslinie der beiden Nonien ſenk⸗ recht ſtehe, ſonderu vielmehr derſelben parallel ſei, was auf die Meſſung des Winkels keinen Einfluß hat. Der Theodolit werde nun ſo aufgeſtellt, daß bei unverrücktem Nonius das Faden⸗ kreuz der Fernröhre nach einem Punkte L. hinweiſe, und hierauf werde durch Drehung des Nonienkreiſes ein Punkt R einviſirt; C und nicht O ſei aber der Punkt, um welchen ſich die