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die Länge von 15 naſſauiſchen Feldruthen nicht erreichen, nie als Polygonſeiten gewählt werden ſollen.— Die Strahlenbrechung übt zwar auf die Horizontalwinkel keinen Einfluß aus, weil die krumme Linie des gebrochenen Strahles in einer verticalen Ebene gelegen iſt; wohl aber wird an heißen Sommertagen, wo wegen des raſch wechſelnden Dichtigkeitszuſtandes der erwärmten unteren Luftſchichten und des Beſtrebens fortwährender Ausgleichung, das Bild des Stabes zitternd bewegt erſcheint, das Einviſiren erſchwert und unſicher.— Im Folgenden betrachten wir bloß die Fehler der erſten Art.
§. 24. Die erſte und wichtigſte Anforderung, welche an den Theodoliten zu ſtellen iſt, betrifft die Theilung der Kreiſe. Dieſelbe muß ſo genau, wie nur immer möglich, vollzogen ſein, indem die Fehler der Theilung an den gemeſſenen Winkeln haften. Bei der Bedeutung, welche der Theodolit in Folge der ſeit den letzten fünfzig Jahren ausgeführten größeren Landes⸗ vermeſſungen erlangt hat, und dem dadurch veranlaßten mehr fabrikmäßigen Betriebe bei der Verfertigung ſolcher Inſtrumente, wurde das Theilungsverfahren ſo vervollkommnet, daß den in dieſer Beziehung zu ſtellenden Anforderungen meiſtens in hohem Grade entſprochen wird.
Um die Genauigkeit der Theilung zu prüfen, laſſe man den Nullpunkt des einen Nonius von Grad zu Grad ſortrücken und beobachte den Stand des andern Nonius. Beide müßten um 200 Grade abſtehen, was jedoch nicht genau zutrifft. Stellt ſich bei der Vergleichung heraus, daß die ſich ergebenden Differenzen nahe conſtant ſind, ſo iſt die Theilung als richtig anzunehmen. Da die Differenzen immerhin um den Betrag weniger Minuten verſchieden ſind, ſo iſt wohl anzunehmen, daß die Theilungslinie des Bogens an der einen Stelle um eben ſo viel Minuten vor⸗, dagegen an der diametral gegenüberliegenden Stelle zurückſteht. Wenn man daher, wie§. 21 gezeigt wurde, den Winkel durch die Beobachtung der beiden Nonien beſtimmt und die Reſultate vermittelt, ſo werden die kleineren Ungenauigkeiten der Theilung nahe ausgeglichen.
§. 25. Zur Genauigkeit der Winkelmeſſung iſt erforderlich, daß der Horizontalkreis eine horizontale Lage erhalte. Sei es nun, daß der Stand der Libelle auf demſelben, mach dem §. 2 angedeuteten Verfahren nur annähernd richtig bewirkt worden iſt, oder daß man das (die horizontale Lage anzeigende) Einſpielen der Luftblaſe innerhalb der Kreiſe der Glasſcheibe mit minderer Genauigkeit abzuſchätzen vermag, ſo iſt immerhin gewiß, daß die geforderte Horizontalſtellung des Inſtrumentes nur annähernd genau erreicht wird, und daß dieſe ſelbſt wieder während der Dauer der Meſſung des Winkels in Folge des tieferen Eindringens des Statives in den Boden ſich etwas ändern kann, was an dem veränderten Stand der Luftblaſe erkannt wird. Unterſuchen wir demnach, welchen Einfluß die geneigte Lage des Horizontal⸗ kreiſes auf den zu meſſenden Horizontalwinkel hat.
Es bezeichne ACDEB(Fig. 23) den Horizontalkreis in geneigter Lage gegen den Horizont, C ſei der Nullpunkt der Theilung und D, E bezeichnen den Stand des Nullpunktes des Nonius beim Meſſen eines Winkels.— Führen wir durch den Mittelpunkt O eine hori⸗ zontale Ebene AFGB und durch die Richtungslinien OE und O D der Schenkel die verti⸗ kalen Ebenen OE G und O0D F, und begrenzen wir zuletzt dieſe Ebenen durch eine aus dem Mittelpunkte O mit dem Durchmeſſer XB beſchriebene Kugelfläche, ſo iſt FO G der zu meſſende Horizontalwinkel, deſſen Größe durch den Bogen D E angeblich, und durch den Bogen G wirklich gemeſſen wird.
Es ſei der Neigungswinkel DA F= A, Bogen A C= a CD= b und CE= c. In den bei G und F rechtwinkeligen ſphäriſchen Dreiecken A E G und AD P iſt nun: