13
der ganzen Maaßeinheit, um welche der Nonius jetzt aber größer als dieſe iſt. Es iſt leicht einzuſehen, daß wenn wieder der Nonius in der Richtung von C nach D verſchoben wird, der letzte Theilungsſtrich vor D, welcher um ⅛, von dem entſprechenden Theilungsſtriche des Maaßſtabes entfernt iſt, zuerſt mit dieſem in eine gerade Linie zuſammenfällt; ſchreitet der Nonius um 7⅛0,... Maaßeinheiten vorwärts, ſo kommt der zweitletzte, drittletzte Theilungs⸗ ſtrich u. ſ. w. desſelben mit einem Theilungsſtriche des Maaßſtabes zuſammen. Um die Zählung zu bewirken, hat man alſo hier bloß bei dem Nonius die Zahlenfolge umzukehren, indem von D an, wo Null zu ſetzen iſt, bis zu C, welches mit 30 bezeichnet wird, gezählt werden muß.
Der Gebrauch des Nonius iſt für die beiden Theilungsarten derſelben Vorſchrift unter⸗ worfen, der einzige Unterſchied beſteht in der Ordnung der Zählung, im einen Falle iſt dieſe bei dem Maaßſtabe und dem Nonius dieſelbe, im anderen Falle findet die Zählung am Nonius in der entgegengeſetzten Richtung ſtatt.
Es kann der Fall eintreten, daß kein Theilungsſtrich des Nonius mit einem Theilungs⸗ ſtriche des Maaßſtabes übereinſtimmt, indem ein Theilungsſtrich der einen Theilung noch etwas zurück, der folgende aber vorſteht in Rückſicht auf die andere Theilung. Bezeichnen wir für unſeren in der Figur angenommenen Fall die erſte Differenz mit u, die andere mit v, ſo wäre u+ v=%, der Maaßeinheit. Man ſchätzt nun ab, in welchem Verhältniſſe u und v zu einander ſtehen, und bringt dieß in Rechnung.— Angenommen der Nonius bekomme eine ſolche Stellung, daß der ſiebente Theilungsſtrich um den Betrag u noch zurück⸗ ſtehe, der achte aber um den Betrag v gegen den entſprechenden Theilungsſtrich vorſtehe. Ergibt ſich nun durch Abſchätzung, daß u nahe gleich v geſetzt werden kann, ſo iſt die durch den Stand des Nullpunktes angezeigte Länge gleich 75 ½++† 13120= 757 ⁄0 Maaß⸗ einheiten. Erſtheint u merklich kleiner als v, und findet man, daß man u nahe= 1⅛ v ſetzen kann, ſo wäre jetzt die Länge= 75 ½+ 0+ ⁄½10= 75 ¹15/29; wäre umgekehrt „ kleiner als u, ſo ſetze man annähernd v= ½ u und erhält dann zur Länge 75 ½+˖%0 + ½2⁰0= 75117/210 Maaßeinheiten.
Da wir den Nonius vorzugsweiſe in Rückſicht auf den Theodoliten ins Auge zu faſſen haben, ſo wurde die Theilung ſo gewählt, daß dieſelbe ſofort auf die Kreistheilung übertragen werden konnte. Es iſt übrigens leicht einzuſehen, daß man an die gewählten Zahlen keines⸗ wegs gebunden iſt. Nehmen wir m Maaßeinheiten von der Länge l und zerlegen ſie in m+.˖1 Theile, ſo beträgt der Unterſchied, um welchen ein Theil dieſer Theilung kleiner iſt, offenbar
41 I, und die Abſtände der ſucceſſiven Theilungsſtriche des Nonius von den entſprechenden 1nl 1 8 2 des Maaßſtabes betragen jetzt— 1, 2. 1, 4 1 u. ſ. w.
Nehmen wir m+ 1 Theile des Maaßſtabes und zerlegen ſie in m Theile, ſo iſt jetzt offenbar 1 Theil des Nonius um 2 l größer und die in entgegengeſetzter Ordnung zu zählenden ſucceſſiven Theilungsſtriche des Nonius ſind wieder um 5 I, 5. 4, 2 1... von den correſpondirenden Theilungsſtrichen des Maaßſtabes entfernt.
In Fig. 14 haben wir die beiden Maaßſtäbe geradlinig betrachtet; es wird offenbar an der Beziehung der beiderſeitigen Theile nichts geändert, wenn dieſelben kreisförmig gebogen aneinander verſchiebbar ſind. In dieſer Weiſe haben wir uns dieſelben am Theodoliten zu
denken.— Wenn der ganze Kreis nach der Nonggeſimaltheilung in 720 halbe Grade unmit⸗ telbar getheilt iſt und der in 30 gleiche Theile zerlegte Noniuskreis 29 ſolcher Theile umfaßt,