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1= 1+(1+ 3a) tg. ,5 4,˙—h † 19 Ee 4(re 4 ch) tg.s +(9d+ 11 e)tg.o X †. Hieraus folgt; 1+ 3a= 0, 3a+ 5b= o, 5 b+ Tc.= 0, 7c 4 9d= 0 u. ſ. w., mithin

1.6A, 320li LbLIDT A 7l 1113 4=l Lena Pe enhe, Ked 7 7, d 5= F u. ſ. w.

Nach Einſetzung dieſer Werthe die hypothetiſche Reihe ergit ſich endlich: X= tg. Xx— w⸗*+ 1= g, 5 r. e.* L g⸗ X.. Durch dieſe Reihe kann k. Pegherirde ätu bis zu jedem Grade von Genauigkeit

bere hnet werden. Es ſei X der Bogen von 450=— alſo tg. 1= 1, ſo erhält man durch 4/

Ginjeben dieſer Werthe:

7 1 8, md ndr 1afI l 9 — d 7 †+ irt.— demnach

1:1=.

vriche Reihe jedoch zu wenig konvergirt. Derechnien wir daher vorerft tg. 30°, deſſen Bogen

— 2 i*ſt, wie folgt:. 5 Das von einem Ecke des gleichſeitigen Dreiecks auf die gegenaberlegende Seite s gefällte

Loth iſt offenbar= V 82—= 7 3, und in den deder entſtehenden kongruenten

rechtwinkl. Dreiecken iſt die eine Kathete dieſes Loth, die Andere=— 2* und der ihr gegenüber

liegende Winkel= 30°. Daher sin. 300= 5= 2, cos. 302= 56— vI,

si9. 300. 1..

eos. 3066..3.3

II 1 14„ 1* 1 1 /1.

5 173 73. 56, M)r E 5 GErS) FXr3)= It— 33 15— folglich:

1 1 1 1 n 4. 2) 3.[1 n 33 † 3.3 1.F* 9.3..

Es iſt 4 3—= 0,33333.„Ken folgt 8 0,11111...; wird dieſer Werth wieder

alſo tg. 30°0= 4—173. Daher:

durch 3 dee ſo ergibt ſch 3—= 0,037037..., welche Berechnung leicht fortzuführen iſt.

Die ſich ergebenden Werthe ud dann noch bezüglich durch die ſucceſſiven ungeraden Zahlen 3, 5, 7. zu theilen. Wollte man demnach die achtzehn erſten Glieder der Reihe ausrechnen, ſo würde, man dadurch eine Genangkeit von neun Decimalſtellen für erzielen, indem man erhalt:= 3,141592653. 72

* n e Oc::—