1X= 9,3926990817 ann

*=., 45) 12os Nun⸗ iſt ig. G.4— 5 48. 9) ntg. ar grtere, wenmn man

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ungeraden Potensens von xX ergeben. ſich am einfachſten in nachſtehender Weiſe: X άrẽꝑ X*☛✕—, XG= Xv X ,OXI)==IXMRl u. ſ. w., und würde demnach für X= 0,1542125687. eine Multiplikationstabelle aufzuſtellen ſein, woraus ſodann bei Anwendung, des) verkürzten Multiplikationsverfahrens die einzelnen Theilprodukte entnommen werden(ſ. Beiſpiel§. 71) Die Ausrechnung gibt: vu

Higt 9

2.= 0,0201863784, 2 Aus nebenſtehender Verechnung folgt jetzt:

uIIo1

bX5= 0,0012451972 19 45 1 230 16, 21l a2. ſe 33, e ex= ,0000777240 1 a E Meee 12230) dx*= 0,0000048546 2 8 604142135586 0.8284271172

— 1

ex1we 0,000000027 ⁶◻ 1,11421.. ℳ 0,585786.. 1de S fxI2 Heccehenae A5 0,999999987.- bhE m. 1 b kl= 0000000012,1 Galho in den Grenzen der gebeuſtellgen Tafeln. tg. 22⁰ 30= 0,4142135586:Ii af onnol re auf acht Decmalſtellen genau..ien3 e-HaNz 4. he P eb. h+ r. 3) Herleitung einer Nae ie Se x und. Bexechnung 288 Peripherie⸗ verhältniſſes, §. 24. In den vorauggegange ten Darßte ungen zuußde das Abhängigkeitsverhältniß der

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trigonometriſchen Funktionen eines Winkels x von ſeinem? ogen ſets geſtellt; der umgekehrte

Fall kann aber auch ſtattfinden, iidem der nen, 6 als Ane Juj un tion von sin. x, cos. 5,

tg. x 72 angeſe en werden kann.

Indem wir jetzt den Bogen X als e eine atet der Tangente Pekrachted n und durch eine

nach den Potenzen von tg.*— iähgeane R eihe au drüͤcken wollen, urtheilen wir auf ähnliche Art wie§.§ 19,1 daß dieſe 11

nur na den Vei otenzen vor tg. X fortſchreiten kann, indem für einen negativen inke auch 13 gen und die e negativ ſind; ferner muß das erſte Glied derſelben t ein, w 3). Di othetiſche Reihe iſt Len 4 1 Plun 3 eeehn⸗, alſo e 4 18 Wi⸗ 4 tg.3 Ih H)+ b. Be J 4), 2 An 4s. e.

eufts 150

naämlich den Bruch durch die Tei Heen auflöſt, und ims zuoti lent he dhe äte mit den Faktoren dx-.„verachlähigt 1 daher Seh Subſtitutzon dieſes Wert

11

* dx= tg. JG s. 2x) Ta ltg. dx.(1- itg. D blg. ig.)je.

Werden im zweiten Gliede die jerzwei erſten cheilſätze der einzelnen Potenzerhebungen berechnet, indem die übrigen wegen der Faktoren dx*, dxi** Zu vernachlaßigen ſind, ſo iſt jetzt:

x+ dx= tg. x+ àdx(1+ tg. x)+ a ltg X+ 3. tg. X. dx(1 tg.⸗ x)l+ b[tg.s X an Hitg.“ X. dx(1 ℳ tg X)ert ltg. 1 is 7 tg.“ x. dx(1+ tg.)]. oder auch, wenn nach Auflöſung der Klammern geordnet wird, und die Theilſätze welche dx(1 † tg.*x) zum gemeinſchaftlichen Faktor haben, zuſammen geſetzt werden:

X tdies asehes e tg. X batg. X c. tg ns axtR chx(i+ 48.+ 34.:s. 5 691+ 5 b, tg- X T. tg-X 4 9d t8 F.„. Jen

Wird von dieſer Gleichung die hypothetiſche Gleichung— und ſohan durch dx dioidirt, ſo ergibt ſich: 1=(1+† tg.*X)(1+ 3a. tg.“xX+ 5 b. tg.“* Xx+† 7c. tg. X£☛ d. tsen X P.) oder nach Ausführung der Multirlikation im zweiten Gliede:

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