.

woraus 34=— 21,= 2 a

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Pafeen 17Tr62 x 1382 u 21844 1309 15 r5 315 T2835 1 155925 ꝓ 6081075 † — oſ der Beſchsegenden Gliederbildung iſt aus dieſer Reihe nicht zu erkennen. Ah werden die Endgleichungen, aus welchen die unbeſtimmten Ssefſteienten berechnet zee den immer verwickelter. BHuG §. 23. Durch Anwendung des binomiſchen Lehrſatzes und Ginfübrung eites verſchwindend kleinen Bogens wird auch hier wieder die ganze. Darſtellung vereinfächt„üer wir nämlich

1 38)

in der Reihe 1) Xum dx wachſen, ſo geht dieſelbe übergin: le-d⁴

tg.& da) di dx+ a 4[. Sn)+ b+ dX) 8 e ey+..

Bemerken w daß ig. 4. 4e n-t M G. 18. 9), und nehmen wir die einzelnen 9

Potenzerhebungen in Rückſicht auf di je zwei erſten Theilſätze vor, indem die mit den Faktoren

dx*, dx*. behafteten Ausdruͤcke, als ſetbſt wieder verſchwindend klein zegen dx, beknüchläͤßist

werden können, ſo iſt:

erer=Xdx † adxs- 3-dx)+ bx'+ 5dx) 4. t TXAda)+ dK 9*d«X) P. ar P s Er. Pax i 3ar+ b b 7cx..) 4

tg. x+ dx(1 e 3à+‿ 5 bx*+ Tex* Ae) Durch Maltgtttalts der Gleichung mit 1— dx. tg., d und Vernachläßigung der Reihe

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Säss dx: als Faktor enthält, erhalten wir:

tg. X+† d= tg. † d(1+ Zax⸗* 5ul i. 7. e ihe. J= d..sr e8 Wird beiderſeits tg. x abgezogen, ſodann durch dx dividirt und tg.* herübergebracht, ſo iſt: tg.“— Zax-⸗+ 5 bz* Tex⸗+ 9 de+ 8 wird endlich das erſte Glied dieſer Gleichung 3 das Ne der Whpehenſce Reihe afgt 2a, x. 8 Feeed(24 † Z) G 2 † 24). 3ax* ait i 3 eh 9§ 44 AII s re. S S2 eh gd 0), 1r.2b P2. 1,94„ u. ſ. w. folgt. Die Berechnun ng üder Goefickenten an deeſn Gisgleichungen führt, zu den bereits in

vor.§. ange ngegebenen Reſultaten.

Die Anwendung der Reihe wird ſölerg, wenn zman genöthigt ſein ſollte, bei der Berech⸗ nung über die an gebenen Glieder derſelben inausftgehen, was gewiß dann der Fall ſein wird, wenn der a Aheta des Halbmeſſers 1 berechnete Werth von i0 Lrnicht durch einen

echten Bruch dargeſte elt it, dh Potenz nän taſch genug abnehmen. en.— Wenn wir für* den groͤßten) Werth, den Bogen von 45 12 112* 0, 8598,, ihan. 35 iſt*⸗ 484473,

*= 0,298847, 8r= 0,184344,.01S113, 1 0010142,8n=42us, demnach; 91*= 9785398 b 1 3..ae.— 1) 25* a2 aAx= 9. 161491 Wir erſehen hieraus, daß die ſieben erſten Gliedert der Reihe für ubx5= 0,0398461„ſolche Winkel„welche von 45 nicht viel verſchieden ſind, die

7— de ee e 693994s xangentee nur auf vier Decimalſtellen genau geben. In einem exXII= 0,000622 ſolchen Falle würde man daher beſſer erſt die Tangente des halben fx¹³= 0,000155 Winkels mittelſt der Reihe berechnen, und hieraus dann die Tan⸗ 6.5 455 955954: In 1 Pente des ganzen Wintels, nach§. 18. 6 desleſten ld nad Ari& ſtatt 1,000000 G 197 †.G † 1 4 1)(1 α☛4 †¼ hf 14i9 9) Berechnen wir demnach tg. 220 30, ſetze n af 2— 10 220,30209008. de ſielfde