22 . sin. xεαα ⸗ᷣ 5 iud unn—o aiss ad deοs. XA ri9 ai 6.++ 2196* wep 4 112 1£00— r 0)1963495408. 4 000000 0 XSS, 242 et e 0912616480 Bw ww⸗ 2 0019276511 . 0900021320 33 poweyſhen zua. 10,000019310 27 dhohsgosr

0,196351972 231567 2 10 6606000001 2345.6, 2 0,0012616508 0,0012616508 13150780 nz a. 0,0192766507

— diaro. u4,000061931 1 A⸗bele d

1235 241— 0,0192756507 3 6+ 21

20 1+†*dà*ℳ A1

in 11 15+ 0 1950503220 603,11615=9, ,9807852801

„Hieraus ergibt ſich weiter sin. 22° 30= 2 sin 11⁰ʃ15 X✕ cos⁴. 11 150= 0,3828849230

und cos. 22 30= 1— 2. sin.¹ 110 15,= 0,92387953252; hieraus in gleicher Weiſe sin. 45° 0,70710678106 und cos. 450 2. cos. 22 3056— 175=0, 70710678120= sin. 450 auf neun Decimalſtellen übereinſtimmend. d

Wenn dieſe Winkel in kleinen Intervallen von(twa 10 zu 10 Sekunden wachfen, ſo erhäl man den. Sinus und Coſinus derſelben durch die Formeln 7 und 8(§. 18). Sor⸗ findet man z. B. sin. 110 15 10% sin. 11° 150 0,00004848137 ¾α cos. 140 150= 0, 1951378718 und cos. 11015 10= cos. 119 155— 0,00004848137 X.nsin. 110 154— 20,980. Sa2 be Sern wieder sin. und Gos. 112,15 200 u ſ.w. n 157 um elotnic unfo

5 1 19 JIa onoch 14 1n 1 fto 1

*☛᷑ᷣ 31

K 1 5 15 Jep

bnumd 2)“ Herleitung einer Reihe 5 15.. 6TA= r: 508

1 29 22. Obgleich die Berechnung der übrigen. trigonometri ſſchen Funtnonen aines Wailec auff eine ganz einfache Weiſe aus dem sin. und cos. vollzogen wird, ſon laſſen ſich doch aug dafür wieder weſondere Reihen aufſtellen, wie es hier für tg. x moch gezeigt werden ſolltnn 19 erörterten⸗ Grunde die hypokhetiſche riſchreiten; außerdemt witd das erfte Glitd

Weil tg.(2

e= Lttg. X

xX) ſo kann aus

Reihe nur nach den ungeraden Potznzei he

dem

deeſebe— ſein, weil tg. 1,g sin ia⸗= 4 Te) e it au ee Wir 5 derench 5 Tur Fſ ſa 5e* dr dx*„ 4, 11 1910 P, Juye Geht x über in 2 X ſoniſt tg. Bas F beer hene 255 e. 839..7„ 2)

Aus der Verminderung dieſer Gleichung um das Doppelte der Varhergehenden ergibt ſich, indem wir noch bemerken, daß im erſten Gliede tg. 2x 2. ig. X= tg.“* x. tg. 2 x iſt*)

tg.s x. tg. 2A 125 2). axs+(25— 2) ba*+(27

— 2) cx:+(24— 2) dx“ ℳ S, 3)

Eine weite häſt für tg.“ x tg. 2 ergibt ſich noch, wenn das Quadrat der hypothetiſchen Reihe mit der Reihe für tg. 2 multiplizirt wird. Man erhält dann:

tg. X ig. 2½ 2*'

†**+ 2 4) x[2 6⸗ 2 +. 2 4(a † 2 b)+† 264. 226

*+.

r

) ri

Uet2e TIS 2,1 4 29 3 4)

e Reihen 3 und 4 ſind einander gleich, folglich nſen es auch die Goeffiitnten. der gleich hohen Potenzen von X ſein. Man erhält dadurch:(24— 2) a= 2, ir⸗ 2) bei2)* a,

(2* hese2n 24).2..2 u. ſ. 4 woraus endlich folgt:: 4 4

2

—

4 3 Forh 357 e= T una ee de— 1382 d 21844 920569 S..57. 3,579 3..5.79.11 35,517,9,1113 ⸗ 5 3.35:79. 11.13.15 = e t nuitrodaik 134 Sun b rel 2. tg. x Pig 22 1tgr

Ihomeg 41

44 1

(§ 18.) daher tg. 2(1¹— tg. 12)= 3.. worahs tg. 21— 2 tg. 1= w...* 21.