bf r 324 1u. 4490 2tgan nirnd*αε. Gdo uncdle eid Lde nn 55 919; Iftg.* a. Anfonuk mm d eni der ri, et eüm ns 9 Srre wir in den Gleichungen 1, 2 und 6 a0 m. nnnd b dX ſo niſt idun udg nn
Dasin.(X+ dx).ι sin. X. cos. qr d g08.N.;„sin.dx Ssin. X Xℳ¶ dx. a7(§.17, t u. 2)
3) eos.(X+◻1l*⁴△)+◻☚☛ os, X cos. deννπ— ain. dx Wos. XInn Ax. Sine 3. 8 dioau
tg. X+ tg. dx tg. X+dx⸗ d7 IIdt Inn
919te— 21 n ¹ ¹ ) g(K.+† 42) 1.+— tg. x. tg. dXxe+—dx. tg. 2 n 8 44
44 j Hariertgs der Reihen für sfn.* und cds.
„K. 19. Da⸗ die trigonometriſchen, Funkkionen aller Winkel ſich auf Jene der ſpitzen Winkel zurückführen laſſen, ſo betrachten wir blos die Letzteren und nehmen alſo an, der Winkel X ſei ſpitz.— Nun ſtehen aber der, Bogen und die trigonometriſchen denenaefae in einem ſolchen ggegenſeitigen Abhängigkeitsverhältniſſe daß eine Veränderung des Einen auch eine Ver⸗ anderung⸗ der, Andern zun Folge hat, und es wird, die Frage zu beantworten ſein, welche Ver⸗ richtungen mit dem Bogen x vorgenommen werden müſſen, um daraus den, Sinus und Coſinus des Winkels x zu erhalten, Die enajan hierauf wollen wir, fernzuſs in den beiden bypebe ttiſchen Reihen niederlegen:—A Ae d) sin. X= M N Px-. 1 cos. X= m c 58 pe⸗ 1 491 X*+. was ohne Anſtand geſcheben kann, da die Größen M, m, N, n noch ganz unbeſtimmt ge⸗ laſſen find. Prüfen wir zundchſt, ob dieſe Neihen nichts Unwahres, enthalten, was zu entfernen iſt, und heben hervor Opeil sin. ☛ ifn Sin. X und⸗ 695†=h. C9s. E3 iſt), daß wenn x negativ angenommen wird, die erſte Reihe dann entſchiepen negativ werden, dagegen die zweite Reihe entſchieden poſitiv bleiben muß. Dieß kann⸗ aber nur dann der Fall ſein, wenn die Reihe für sin. X blos nach den ungeraden Potenzen und die für cos. X un nach den geraden Potenzen von Bogen X danſedrn † 4 t Ant nn msſat funrnig:
4 Da ferner sin. dx= Bog. dx und cos. dx 1 iſt(§. 17, 1, 2), ſo⸗ muß außerdem, um dieſem Falle zu genügen, M= 0, N= 2f un m= 1 ſein, ſs daß alſb sin. d& dx — Qdx*.. und cos. dx= 1+ P.dxX 2+z:.. ſich herausſtellt.
Nach dieſen Verbeſſerungen erhalten die beiden hypothetiſchen Reihen IecheNan 15 sin. X= X TAXSBXS Cx I.. 1) und cos. x α☛άl † a bx1 ᷑̃ ,. „Erheben wir dieſelben in's Quadrat G. 6. Note) Lu ordnen wir die Gölede ber Nae nach den Potenzen von xX, ſo iſt! 00(T.+— eaßn Panr Arrr 2Ae S E it. 2)r AB 39) G. 2o 2) n EC 4 2AD. 29).0 2En h 2AL 4. 21) he, cos.3 1 X etie 2. X(a*+ 2 b) x* B. e e Kr t de eer.s egh⸗
24 2) X ENr 2 14 ,20s Ter ein e zeer. Aus den Aldition ergibt ſich, indem wir bemerken daß Sin. ¹ X+ cos. Sä= 1, und im aer. Gliede die Faktoren der gleich, bohen Potenzen von x zuſammenfafſe n: e 1= 1. x&*(1 23)+*(QA † a⸗ ,2²)+† X 2. 24 1 3)
+AB+ 20+ ⸗+ 26—ℳ 2)+(B3 2& 21 2be 2u.2) — X“*(2B0 ¶, 2AD+ 2 E ½ m+ 2 bd.., Z ae † 2) h, W 1 if 2 BD nn n amk. 2Aᷣ A2E+ 2 cd,. 2 be † Zaf. 2).n d03 2) 1nn rian iin welche Gleichung die weitere Folge nach ſich zieht, daß in ihr die Fatto ren der Aandelun Potznzen von x) gleich Rull⸗ ſein müſſen(analog der Darſtellung,§ 25 ¼% und woraus wir demzufolge eine Anzahl, von X unabhäͤngiger, neuer Gleichungen zwiſchen den unbeſtimmten Coefficienten erhalten.
3*