18 Die Grenze welche der Bogen eines pitzen Winkels nie überſchreitet, iſt 22 5 1,5707963.

ſetzen wir dieſen Werth= x, ſo geht aus 8= 0,9682054. hervor, daß der größtmoöͤg⸗

liche Uytg ſchied zwiſchen dem Sinus und Bogen eines ſpitzen Winkels nothwendig kleiner als eins ſein muß, alſo überhaupt nur einen Bruchtheil des Radius betragen kann. Dieſer für kleinere Winkel abnehmfnde Unterſchied kann aber ſelbſt ſo klein werden, daß er erſt weit außer⸗ halb der Grenze derjenigen Genauigkeit, mit welcher wir uns beim Rechnen begnügen, zur, Geltung kommt.„„Denn ſetzen wir= 30 Minuten= 180 32= 0,0087266. ſo ſtr = 0,000000 166. und es haben daher der Sinus und der Bogen eines Winkels von 30 in 86 ſechs erſten Dezimalſtellen, einerlei Werth.— Für= 1. Minute= 0,00029088. wird 4. 2 0,00000000000499.. und es ſtimmt jett der Sinus mit dem Bogen ſogat noch in der

d1udei dun 711e 213. 13111

eilften Decimalſtelle überein. Wenn wir uns aber mit. einer Genauigkeit von ſieben Deeimat⸗

ſtellen begnügen, ſo wird eine erſt ſpäter eintretende Verſchiedenheit als nicht exiſtirend angeſehen werden müſſen, und können wir daher ſchon für Winkel bis zur Größe einiger Minuten den Sinus und Bogen als identiſch anſehen, obgleich wir hier noch lange nicht bei verſchwindend kleinen Winkeln augelangt ſind. Wenn wir nun die Winkel von der zuletzt betrachteten Klein⸗ heit mit dx bezeichnen, ſo iſt jetzt sin. dx= Bogen ds, dx, 4 1.

xX² xX

2) Ferner ihesnd. FNi 1— n dx Sn Mae, 122,s.§. 6).

Für dX e Min.= 10, 00029088. hat de 2 0 6000690. 239.— einen Waah, welcher erſt

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in der achten Dkeimalſtle zur Geltung um und vernachläßigt weiden kann, wenn wir uns

mit ſteben Decimalen begnügen. Fuͤr Wintal anelcht die⸗ Groͤße einer Minute vicht heerſchrett,

iſt daher eos. dx.=aul zzu ſetzen.... en Jd⁴ tdton zig uun 1 9

1 in. X II sin. X 3 End iſt nb X— 8t s.=Sin. X1 1. ) lich it ncch ee.. xX=— in. S an(15

wir im zweiten Wlieder sin. X durch 2 usin. ½˖ X. cos. 1 1 und) 1— côs. X durch 24 i ep X

Le 4 sin. ½˖ xαν 008. ½ N-

— cos. 8); oder wenn

erſetzen: tg. X 3 sin. 1.)21Coen R Iuu⸗.— Geht x in dx über, ſo köͤnnen wir im

1 Teonn a 119 G 2 2 1 1 12 111

zueiten Gliede Sinus mit dem Bogen Ps verwechſeln und außerdem cos. N0 X= Cos. dX dx

1 t ſeben; es ir dann tg. dx— sin. d⁊. welcher Wetih für d= 1 Miin. ue in

%—

der elſſten Decimalſtelle zur Geltung kommt. Es iſt denna ts. dx— sin. lr e 9, muotas, i dx= Sino dx=e dx folgt..i 18 § 18. Nachſtehende trigonometriſche Formeln kommen bei unſerer lhnnerſuchung n in Tanneere

1) Sie(4+ b)= sin. a. cos. b+† cos. a. sin. b. 2) cos. A b)== cos. a, cos. b— sin. a. sin. b. Wird die erſte Gleichung durch die zweite dividirt, ſodann im zweiten Gliede Zähler und

Nenner dürch cos⸗ a. 00s. h dividirt, ſo ergibt ſich: 3) tg⸗ ehee 1E t.aTL g. b,

, a. 1g. 2 6d

Dieſe drein Gleichungen verwandeln ſich, wenn a= b geſetzt wird, in:: 4) sin. 2 a= 2. sin. a. cos. a 5) cos. 2 a= cos.* a— sin.* a= 1— 2. sin.* a= 2. 008.* 2 1*

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