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Aus der Verbindung dieſer Verhältnißgleichungen ergibt ſich 1og.(100+ 100)— 15.(100 E log. dooy e rlog(1009+ 98).. ,.= log. 9 s. 100 y. Es ſei nun log.(O5y † 100)—— Ka 60y N,. ſo vertheilt ſich demnach dieſe Diſferen unter die Zwiſchenglieder gleichmäßig in der Weſſe, daß 168.(100 † 1) 5 log. de T4—

1

10. 10)=— log. 100 2, 1og.(100y 3) 1sg. 1oo 3.e T00'r:7 n 100

logr(100 y+ 100)= log. 100y 10K= log. 100 y+ A. Wenndaherdie Unter⸗

ſchiedegrößerer Zahlen, eeian mit dieſen Zahlen ſelbſt, ſehr klein ſind, ſonverhalten ſich die Unterſchiede ihrer Logarithmen wie die Unterſchiede der Zahlen. Hierauf beruht die Auwendung der Proportionaltheile in den Logarithmentafeln, welche bei ſiebenſtelligen Mantiſſen d die Logarithmendifferenzen für die ſechſte und ſiebente Stelle der Zähl geben. Es ſei nz. B= 59734, alſo 100 y= 5973400 und 100+ 100 = 5973500, ſo iſt M= log. 5973500— dg, 5973400= 6,7762289,— Gageetg= 73 Zehnmillionſtel, daher für eine beliebige Zahl innerhalb dieſer Grengond Inu usffüm nodrne

36. 597408= 196, 5013100 u Baeen hh nhe d 5 irne..Auu rir 2 pil II 1uiE n

. 3 TrigsNeHetkiſge Reihen. an ch 24 4, vh tim tizd

§. 17. Verzeichnen wir uns einen ſpitzen Winkel X, und mit 95 bigem Rabl us den ihm erbe Bogen und die Sehne AB; führen wir in 4A und B die Tangenten welche ſi ſich in einen Punkte E ſchneiden, und veclingem wir X bis zum Durchſchnitte D mit dem ver⸗ längerten Radius XB; fällen wir endlich noch B C ſenkrecht auf X4 ſoniſt in der⸗ auf viaſ Weiſe entſtandenen Figur: B0= sin. X und AD= tg. X. upd eee n Einerſeits iſt nun die Kathete B GC kleiner als die Hypotenuſe e AB und dieſe wieder lleiner

als der Bogen AB, mithin BC= Bogen AB, d. h. sin. X— Bogen X.

Andererſeits iſſt AE+ B größer als Bogen AB; dieſe Ungleichheit wird hnöch ver⸗ größert, wenn wir ſtatt der Kathete B E die Hypotenuſe ED. ſubſtituiren und erhalten dann: AE+ ED oder AD größer als Bogen AB, d. h. tg. X. Bogen X.

Die Länge des einem ſpitzen Winkel entſprechenden Bogens iſt daher ſtets größer als der Sinusnundgkleinerlalsndie Tangente.= mng ee e .1) Wenn nun x einen ſpiten Winkel vorſtellt, deſſen Bogen wir durch waeicnen wollen, 12 1 17 12 79 2 in en=—. 7 5 mithin e— 4* 0 oder ei. 1„2 2,. aos. 2* Wenn wir nun beiderſeits mit 2 cos. 2 X maltipigrren und bemerken daß 2 sin. ½ x. cos. 1a = sin. x, ſo iſt auch sin. X ☚ ꝙχ☛νο⁸.*. ½&α Ader din. ☛ X(Lresin. ½ X), und wenn wir gar ſtatt din, V3X den groͤßeren Werth(2 in Abzug bringen, pann umt ſo mehr:

sin. 1 X112— 49 oder sin. x. Es iſt aber auch sin. X X und es muß

4 folglich der Unects: zwiſchen dem Bogen und Sinus eines ſpitzen Khnela X immer kleiner X³⁴ 6 200 5 dia 2= 3L. 4¼ als 4 1 ſein. 03 9= e=„ ie—. 00— 28