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ſ L1 ,1 1. I. † S 2m. E 3+—

1 1 2 1 14271 1= 6m.[2+ 3 J m.z.3 5* 5 3:F 5 H⸗ 4. = 6m X 0,346573590 4 2m* 0,1115717757.= m. M⁴³ 2,302585092.. 2 und es iſt ſonach der Modul des briggiſchen Logarithmenſyſtems 1 A 1 3 m= 2302585002. C1342944977 za:15 1= Setzen wir in der Gl. 2 ſucceſſiv y= 11,= 12,= 13..“, ſo ergeben ſich die Loga⸗ rithmen aller auf einander folgenden Zahlen. Für Zahlen, welche größer als 100 ſind, konvergirt die Reihe ſo ſtark, daß bei der Berechnung auf ſieben Decimalſtellen der Theilſatz — welcher erſt in der achten Stelle von Einfluß iſ, vernachläßigt werden kann.

*„log.— 2—— 3— 2 3.B. s.101= 10g. 100 ℳ 2„91. 3.X(201) Arl= ²+ 056858896 X0,0049251

4+ 0,00000004 4)= 2,0043213. Für 1001 würde das erſte Glied der Reihe den Loga⸗ rithmen ſchon auf 10 Dezimalſtellen richtig angeben. 8 an

§. 16. Eine noch ſtärker konvergirende Reihe ergibt ſich, wenn man in der Reihe 1(§. 14) Lr dehe J— 1.— ſetzt, und bemerkt, daß 1 Fi rn dennech ee j ſehte ud benett, diß y 2

log.

4

Grn— 2 log. x— dos. 4) 7 br He n ſen ſ Z. log. y— log.(*+ 1)— log. GC= 1) 2m l2y*=)et woraus folgt: log.(+† 1)= 2. log. y— log.( 1)— 2 m—„e) K 3) Mittelſt dieſer Gleichung erhält man den Logarithmen einer Zahl aus den Logarithmen der beiden nächſt niedrigeren Zahlen, und würde für eine vierzifferige Zahl das erſte Glied der Reihe ſchon hinreichen, um den Logarithmen auf fünf und zwanzig Dezimalſtellen genau zu erhalten. Es möge nun y eine fuͤnfſtellige Zahl vorſtellen, ſo iſt 100 y † 2 der allgemeine Ausdruck einer ſiebenſtelligen Zahl, wenn 2 eine der Zahlen von eins bis hundert bedeutet. Nach der Gleichung 3 iſt jetzt: 8 1 log(100 y. ²)= 2. 108.(100 y †2 1)— log.(100y d2 2) 2m1100) 2. 1) 1 T Wenn wir nun zur Herſtellung des ungünſtigſten Falles für y den kleinſten Werth 10000 annehmen, und außerdem noch z= 0 ſetzen, ſo wird der Bruch 5 H5 Ne ih 1 noch immer ſo klein ausfallen, daß er erſt in der dreizehnten Dezimalſtelle zur Geltung kommt, und demnach auf die ſiebenſtelligen Mantiſſen unſerer Logarithmentafeln durchaus keinen Einfluß mehr hat. Unter dieſen Vorausſetzungen kann alſo die Reihe aus dem zweiten Gliede vor⸗ ſtehender Gleichung weggelaſſen werden, und man hat: log.(100+ z)= 2. log.(100 y † 2— 1) — log.(100+ ½— 2) woraus weiter folgt:— X aAlln à=. mnf iat na wg.(100 y † 2)— log.(100 y+ 2— 1)= log.(100 y+ 2— 1)— log.(100+ ½— 2) 4) Setzen wir hierin ſucceſſtv 2= 100,= 99,=.= 2,= 1,= 0, ſo iſt:— log.(100+ 100)— log.(100 y+ 99)= log.(100+ 99):— log.(100 y+† 98) log.(100»+ 99)— 1og.(100+† 98)= log.(100+ 98)— log.(100 8 95 8 ——————— ☛— und zuletzt: log.(100 y+ 2)— log.(100 y+ 1)= log.(100 y+ 1)— 10. 100 y.