15 — 1 1— 1— 1 log. y= 2m. 2 2* g. y. G) r— Vermittelſt dieſer Reihe tönnenen wir vorerſt den Wader für das briggiſche Syſtem berechnen; wir ſetzen nämlich y= 10, demnach 2 2 und bemerken daß in dieſem Syſteme

log. 10= 1 iſt; wir erhalten dann: 1

122un. S(d). Jchm 12[a 4( S

ũ⸗ nne Da die Reihe für dieſen Fall zu wenig konvergirt, ſo müßte jedoch die ipaite noch bunies

auf eine größere Anzahl von Gliedern ausgedehnt werden, und da ferner der Bruch—+† 1 der

Einheit deſto mehr ſich nähert, je größer y angenommen wird, ſo iſt die Reihe überhaupt nur für die Beſtimmung der Logarithmen kleinerer Zahlen geeignet, für größere Zahlen dagegen zu wenig konvergent.

Da log. 10— log. 2+ log. 5 t, ſo wird für y= 2, der Bruch S 8 4, und 1 4 842 für y= 5 wird der Bruch 58 1=5 3 demnach

ee(42S) ee 3).]eaela4yr4G?)

Durch Ausrechnung der beiden Reihen des zweiten Gliedes könnte man den Werth von m auf eine jetzt ſchon bequemere Weiſe beſtimmen; da indeſſen die zweite Reihe immer noch zu weng kanberi 5 kann u am die Rechnung hier boch nicht eiesanden wirden.

y =——, mithin 71

(wenn wir dieſe Gleichung in Bezug auf x auflöſen) x=, und bemerken wir zugleich

L 2y— 1 daß log.— 2 1= log. y— log.(y— 1) iſt, ſo ergibt ſich

1 1

1— 1 4— 1.— 1——. 0g. y— log 8)= 2m—— 45... Joder auch

nn 1 1 1 1 5 2 vermöge weſcher Gleichung wir den Vornthmen diner Zahl inden, Wer wenn Jener der um die Einheit kleineren Zahl bekannt iſt.

Setzen wir nun y= 2, alſo y— 1= 1, ſo iſt, weil log. 1= 0: 1, 11 1 9 1 121 11 l. 2[44 8 31 5. 2e A. e Setzen wir ferner y= 5, alſo y— 1= 4 und bemerken wir daß log. 4= log. 22= 2 ✕ log. 2 iſt, ſe eniot ic 12 214

1,5= 4.[4. t 4-t 2m. 4 4. 3. A. 1 ch 4 J

Werden die bahen Gleichungen addirt, ſo erhält man, da log. 2+ log. 3— 4* 10= 1 iſt, für das briggiſche Syſtem: