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Coefficienten der gleich hohen Potenzen von h einander gleich ſein müſſen,“*) ſo iſt auch

A+ 2 B+ 3Cx+ 4D xX.

— i.— l ers:

f-Ee en f. e.&, alſo auch nach Wegbringung des Nenners

A+ 2B x+ 30 x⸗+ 4D+= A+ A*xX PABx X ACx T+ 5)

Durch Gleichſetzen der Coefficienten der gleich hohen Potenzen von x in beiden Gliedern ergibt 2

ſich jetzt: 2B= A: alſo B= 29 3 C= AB, demnach C= A.—— 4 D AC A*— = AC, mithin D=. n u. ſ. w. Durch Einſetzung dieſer Werthe in die

Gleichung 1 erhält man endlich; em. 3—

x A2XS, AXBX3 A4X* 1... a S. A. gr.+ S55—— 6) Das zweite Glied dieſer Reihe enthält noch den unbeſtimmten Coefſicienten X, iſt daher unbeſtimmt(§. 8). Da die Größe a, welche auf den Werth der Potenzgröße a* ebenfalls Einfluß hat, in der Reihe nicht vorkommt, ſo muß ſie in dem unbeſtimmt gebliebenen Coefficienten A zu ſuchen ſein, welcher ſonach als eine Funktion von a erſcheint.—

§. 10. Setzen wir in Gl. 6.= 17 jo iſt

1 22 1 1Ind Az Wfn(As 1 4—————..—... 1 1‿ A.—Q᷑. K udder

1 1 1 àa A———— r.

Wird im zweiten Gliede die Rechnung ausgeführt, und der berechnete Werth durch e bezeichnet, fo ergibt ſich 5 aX= e= 2,7182818... 1) Nehmen wir in dieſer Gleichung die Logarithmen in dem Syſteme, deſſen Baſis e iſt,**) und „ 1*hsr4 m rilm bemerken wir, daß in dieſem Falle log. e= 1, ſo iſt log. nat. a= 1, alſo A= log. nat, a, daher auch die Gleichung 6 des vorigen§. übergeht in:

4 2 3 45= 1+ xX. log. nat. a+ 2.(log. nat. a)“+—(dog. nat. a)s+ 2) und— 8 X X³ X³ 1. 7 e.=1. z t i V 3)

indem a in e und log. nat. a in log. nat. e= 1 übergeht. Wir bemerken nur noch, daß die Reihe 3 nichts Unbeſtimmtes mehr enthält, indem der Werth von e ja berechnet iſt. Die Reihe 2 iſt dagegen noch ſo lange als unbeſtimmt anzuſehen, bis es uns auf einem andern Wege gelungen ſein wird, log. a für die Grundzahl e zu berechnen, welches Gegenſtand unſerer nächſten Unterſuchung ſein wird.

*) Der Beweis beruht auf der§. 5 gegebenen Darſtellung **) d. h. die natürlichen Logarithmen(vergl.§. 13).