—

8—

„(1— vO) A †. BF+† Cy † Dyn † Eynpel.

erheben zur dritten Potenz*) und erhalten demnach:

1— ys= As+ 3A: By⸗+ 3AB*y“+ Bsy“+ 3 A+ By⸗) GCy+ 3(A + B) C⸗yi. Geyuees-. 4) Py-3 AP.⸗ † O“) D-y DSy †. 2—IV

= A+ 3 A*By=+3AB- y+ B3y”⸗+ 3&: 2ABy-+ B*y) 9* + 3 A+ By) C'y+† Csys+ 3,A:+ 2ABy⸗+ Bey“ + 2 ACy+ 2BCy+† C:„5) Dy*+ 3 AD’”*. 1.aD S 3 CD y Dsy*rſ 59. V hn Wenn nun im zweiten Gliede geordnet wird, ſo ergibt ſich: 1— ys= As+ 3 A*By+ AB⸗+ 3A*C)x⸗ 4+ ⸗ABO 34: D)y- 4.

1IIo.

woraus endlich folgt: As= 1, alſo A= 1; 3 A*B=— 1, daher B= 4 e

—; 3 AB+ 3AC= o, demnach C=— 14 11 s.w —* B“ GABC 5.

+ 3 AlD= o, mithin D nee Perhe 8r u. ſw.

Durch Subſtitution dieſer Werthe in die hypothetiſche Reihe erhält man aaus 4

3 y3 y5 5 y* 10 y ¹2 22 600, 3—————— V(dl= J) 1 5 9 81 245 729 Eulss

—— 1831,4 —

deemach ſ N NVG= D V ue 2. WalLe 8e).

(8 8112 n 2.(1—6 1129) dls erſen Näherungswerth ſeten wir V 1=— 2 Gt—— 5= 20l- 25 129)

= ,916. Da nun 10916:=— 10337433,. 6 iſt 7— 1918:— Josarias 13s⸗

0,0337493)— (4 70537133 133) V 7= 1,916. v(1— 0,00110:0; der nunmeheige auf die

vorſtehende Reihe anzuwendende Werth von ys iſt demnach 0,0047974. de Aüsrchuuns ach

3 90 35= 0,0015991. 8 6 6„ 2 4 14„

= 0,0000026. Deher V7= 1,916(1— 0,0016017..)= 1,916* 0,9983983

5„= 1,9129311 bis zur letzten Decimalſtelle genau..

= 0,0000000..— 0

0,0016017. 9e0.

Anmerkung. Die in den beiden letzten§§ dargeſtellten Reihen würden ſich auf kürzerem

Wege ergeben, wenn man die Ausdrücke(1— y) 72 und(1— y ³) 14 nach dem binomiſ ſchen

Lehrſatze entwickelt. Da die Begründung des binom. Lehrſatzes mit gebrochenen Exponenten

außer dem Bereiche des Gymnaſialunterrichtes gelegen iſt, ſo möͤge dieſe Andeutung genügen.

*) Nach der Anteitung:(a+† b+e+ 4+†..)= a⸗“ 3(4+ b) c⸗+†e*+ 3(a+†b+ 0*4+ 364+ b 4*+† 6* †.