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indem man von dem Vierten an bei der Berechnung auf die drei vorhergehenden Coefficienten recurriren muß, welche, nachdem ſie zuvor von dem Nächſten an gerechnet bezüglich mit den Faktoren— α,— und—„ multiplizirt worden ſind, addirt werden um den Folgenden zu geben.— Reihen, deren Glieder in einer ſolchen Beziehung zu einander ſtehen, werden recur⸗ rente Reihen genannt.
Anmerkung. Nach derſelben Methode kann ahricens uu6 der vbull⸗ Phrabei werdene
wenn der Nenner in dem Zähler aufgeht, z. B. ra a4 X2— X 3³ X 2= A BX* Cx: 4e P r.s 4 nun Die auf die bereits mehrfach erörterte Weiſe ſich ergebenden Endgleichungen ſind: a²A= as ,„ folglich A= a
41 B 24X 32: 7 B== 1
a2 C— 2 aB+‿ A= 3a„ C= o 1
8Oe, DE9 dbinus a
Die ſpäteren Coefficienten müſſen ſämmtlich gleich Null werden, da chre Peeänung auf die je zwei unmittelbar Vorhergehenden, welche= 0 ſud, recurrirt, und es 8 1 as— 3 aa x+ 3ax*— X*
a?*— 2 ax+ X2
§. 6. Es ſei nunmehr N(42— X) zu entwickeln. Zur Vereinfachung er Daſl bemerken wir vorerſt daß V.(a* 2 4*— Nv La* 2— 151= 2a V— 5)
= a V(1— y') iſt, indem wir nemlich 24— eben. 1in 9 Wenn man in der ſo umgeſtalteten Aufgabe V 6— y²) die Soußglzichung nur auf wenige Theilſätze ausführt, ſo ſtellt ſich eine nach den aufſtigenden Potenzen von y: ge⸗ ordnete Reihe heraus, und man kann daher ſetzen:, VG=)= A+ By † Cy+ L Py. †. 5, vwirrs ofinan Wird belderſets ins Quadrat erhoben*), 4 ergibt ſich: 10 2uun 5 a 1 m 1) y= A”+ 2ABy* By 1 da he eenf.⸗ 8+ 2(A ö“ Vrh iri bn 1 + 2 Ade Ey ³) d 10.— ir 5 grte ci3d und aun imm oder wenn im zweiten Glicde nac y. 1e ihen wird:— tim 291 937 1—= A²+ 2 ABy 4.(B+. 2 XC)y.+ 68G eJAb.+ C“ 2 BD+ 2 AP) y+ 20CDb+ 2BE+ 2 AP) y+. Da nun dieſe Gleichung für jeden Werth von y, alſo auch wenn y= o kt. wahr bleiben muß, ſo ergibt ſich zunächſt A*= 1, mithin A— 1. Rac der im vorigen S gegebenen
inr
= a— x..II of onne Ilt 5 191
S
Anleitung weiter ſchließend, fudut man ferner: 2X2=— 1, demnach B=— 2— 1 24
1; B 2A40=o, demnach C=— 4 B06— 1. 1— 82 Lehh SDer u. riu in daher D=—— ebenſo erhält man 117 n Sr. 4 Led⸗
*) Im zweiteu Gliede nach der Regel: dre; J.*= 4” T b⸗ ½³ † +*+ 2(a+† b+ e) d †+† 42.⁹☛☚ο. 1910 8.