5 Tö=a d tim B+ aA= on woraus B=— aA 18 m dnglenund m rp.᷑ B==„u mC=— aB 1271 u2r t. D+ C= 0„ D=—.ᷣ E+ aD= o E=— D u. ſ. w.,

und mau ſieht hieraus, daß jeder Coefficient der hypothetiſchen Reihe aus dem unmittelbar Vorhergehenden durch Multiplikation mit dem beſtändigen Faktor— a erhalten wird. Da

nun A= a iſt, welchen Werth man auch unmittelbar aus dem Bruche 1—* erhalten &

würde, wenn darin x= o geſetzt wird, ſo iſt

4 Pe= aa Taaik, AM*X, T Aa:5—

= a(1—+ a*x—.l+‿ X 4—...).

2. Der zunächſt ſich anſchließende Fall iſt: ea bx 2 3— jvlizi TT= A+† B x+ Cx⸗+ Dx+ E+. Multipliziren wir

beiderſeits mit dem Nenner, ſo iſt:

1e Ah S+ C.+ eAL X A*xαν½+οa0% Gν νι◻‿½‿ 9. 4 NV+ 6A 4 ½6 4 ½

Für X.* ergibt lſich vorerſt a= A. Dieſe Größen beiderſeits ügezoger, und die reſtirende Wihung ſenun durch x dividirt, erhält man weiter:

b= B 0,+ D un d eA 2 t:E. En He + SAL+ g5 490

Wird wieder x= o geſetzt, ſo erhält man b= B+ A, und durch ähnliche Behandlungs⸗ weiſe ferner:“o= C+ aB+ AX, o= D+ B, g— E+ ab † 30 u. ſ. w., woraus folgt:

A; B= b—&, C laB 5, D=—.— SB, E=— aD— 0 u. ſ. f. Hier erkennen wir als Bildungsgeſetz, daß jeder Coefficient vom dritten an durch Summirung aus den beiden Vorhergehenden entſtanden iſt, nachdem zuvor der Nächſtvorher⸗ gehende mit— a und der Entferntere mit—„ zinſtipläckrt worden iſt.

3. Es ſei endlich noch

a+ bx+üex⸗*— 5 3. 3 f-eee e=A B+ o⸗+ Px+ Ex4 †.. ſo iſt

4 † Pe ſer k enla0+ D+ E+. MIX*IoA. aD. 1 9h X8 30Gℳs A 7B

Indem wir wie vorhin ſchleßen, ergibt ſich: a= A, b= B+ aA, c= C Taß+ A, 0= D+ C+ 3B3+yA, o= E ab+. 30+„B u. ſ. w., woraus endlich A= a, B= b— α, C=c— B— A, D=— α— 3B— 7A, E= — D— 6C— 7 folgt. Hier iſt nun wieder ein Bildungsgeſetz der Coefficienten zu erkennen,