geordnetes von niedrigerem Grade P— ⸗ 4. 2X* 4 x— 9 dividirt irb ſo ün zwei Fälle zu unterſcheiden:

1. Sind Dividend und Diviſor fallend geurnet, wie in dadem Beiſpiele, ſo erhält man den Quotient 5 X‿ X+ 2 auch fallend, und der als Bruch demſelben beizufügende Reſt — 24 x— 45 X ½+%&.— 18 muß natürlich von niedrigerem Grade als der Diviſor ſein.

2. Wenn dagegen Dividend und Diviſor ſteigend geordnet ſind, ſo wird der OQuotient, falls die Diviſion nicht aufgehen ſante, Si nach den Potenzen von X ſtrigend ſeordnete ins Unendiiche fortſchreitende Reihe 4* Fi ore—=i. geben.

Es unterliegt keinem Zweifel, Sn der 14 der Diviſton des erſten Falles ſich heraus⸗ ſtellende Reſt, ſtatt ihn als einen Bruch, deſſen Nenner der Diviſor iſt, dem Quotient hinzu⸗ zufügen, in ſteigender Ordnung einer neuen Diviſton nach dem zweiten Falle unterworfen und in einer unendlichen Reihe dargeſtellt werden kann. Dieſe Diwiſion kann aber umgangen und durch die von Descartes begründete Methode der unbeſtimmten Coefficienten erſetzt werden. A+ BX+ GCX2..+ HXxm 1 X B † GE 85„+ Km meinſten eſait dder wenn wir Zäbler und Ninner durch,. dividiren und 85 a, 5 d.

cht

in ſeiner allge⸗

Hiernach hätten wir den Ving

7

24+. 11 3 2. ſeten un Beng 1— 5 5 85 18 dnrc eine unerdlche Reihe it 951—

6

darzuſtellen. SnS §. 5. Wir beginnen mit Henn ſiſacſten, Falle, wenn dder Nenner ein Binomium und der

Bruch ſabſ demnach von der Form 1 iſt. Jedenfalls ſind wir aus der im vorigen§ X

beſprochenen Diviſion, zur Annahme berechtigt, daß die Entwicklung dieſes Ausdrucks nach den Potenzen von* fortſchreiten werde, wodurch wir die hypothetiſche Reihs erhalten:

¹) 1e=A B PCe † Des. Ern P.

worin die beffiienten A, B, G..inch unbeſtimmte und von x unabhängige He ſeh find.

Durch Muultibtation der Gleichung mit e Nenner erölbt ſ 21015 1

*24 ſxe. des A E, n* A1b X 1. apege f seu d humnnnn emaſ, e.

welche Pachaee für jeden Werth von x, eude auch wenn x= o geſetzt wird, wahr bleiben muß. In dieſem Falle verſchwinden aber alle mit dem Faktor x behafteten hellihe des zweiten Gliedes und es bleibt a= A.

Ziehen wir jetzt dieſe Werthe beiderſeits ve von lde warhanäiada Gleichung ab, aund divi⸗ diren ſodann dunh x, ſo eut ich

9* †

9— B+ 3 28 Peed,noes †.Ds En t.. und wenn hierin wieder X 0 geſetzt wird: o= B. † AA. Durch Subtraktion dieſer Gleichung von der vorhergehenden, und ateege Diviſton durch x erhält man ebenſo wieder, nachdem x.= o0 geſetzt worden iſt: o= C+ aB, und hieraus weiter o= D.O, o= E+ D u. ſ. f. Mat hat alſo