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§. 2. Aus der Planimetrie iſt bekannt, daß wenn J Uunde Rbeziehungsweiſe den Inhalt, Umfang und Halbmeſſer eines Kreiſes bezeichnen, U= 2 Rgr und J= Ra* iſt. Die Relationen zwiſchen Iaund Raeinerſeits, ſowie J fund R andererſeits ſind durch dieſe Gleichungen unabändexlich feſtgeſtellt, R mag groß vder klein ſein; mit dem unbeſtimmt gelaſſenen oder auch im Zuſtande dern Veränderung gedachten Halbmeſſer muß immer eine und dieſelbe Verrichtung(Funktion) vorgenommen werden, um daraus den entſprechenden Umfang und Inhalt des Kxeiſes zu beſtimmen, und man nennt darum die Ausdrücke 2 Rar und Ran Funktionen von R. LLS 2

J= GH gibt den Inhalt eines Parallelogramms, deſſen Grundlinte G und Höhe H iſt, und es iſt jeßt Jeine Funktion der zwei Großen⸗h und I. Im Allgemeinen würde man

den Ausdruch derſznigen Verrichtung, welche mit gewiſſen unheſtmnmten sder im Zuſtaude der Beränderung geßachten Größen porzunchmen iſt, um daraus, eine anders Größe zu erzielen, eine Funktion dieſer vexänderltchen Groͤßen nennen.„war 1legpd 213e e ildmonu onie n „ Da dis Junktionen neben den veränderlichen auch noch unperänderliche, konſtante Größen enthalten können, wie es mit g für den Kreis der Fall iſt, ſo unterſcheidet man beide Arten von Größen dadurch von einander, daß Erſtexe durch die Buchſtaben X, F, 21.. bezeichnet werden. In den Ausdrücken, welche demmnächſt zu behandeln ſind, werden demnach die durch dieſe Buchſtaben vorgeſtellten Größen keineswegs als etwas Unbekanntes, durch die Auflöſung einer Gleichung zu Beſtimmendes, ſondern vielmehr als Solche anzuſehen ſein, die nach Um⸗ ſtänden bald dieſen, bald jenen Werth erhalten können.— Surs n33 re„ Eine Funktion wird eine algebraiſche genannt, wenn in ihr die veränderlichen Größen nur durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Diviſion unter einander und mit beſtän⸗ digen Großen verbunden ſind, und wenn dieſelben außerdem mur zu be ſtändigen, rationalen Erponenten erhoben oder unter Wurzelzeichen vorkommen.„h 191 nos Hrunoc of eur Wie veränderlichen Größen künnen aber auch noch in anderer Weiſe vorkommen, z. B. zu einem trrationalen Exponenten eryoben, oder ſelbſt als Erponenten erſcheinen; ferner koͤnnen die Ausdrücke den Logarithmus oder eine trigonsttetriſche Funktivnn der veränderlichen Größen enthalteu. Formen dieſer Art werden trauszend ente) Fu nktionen genannt. 2 0

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In ear ipneddnnn e E r ſt er Abſſchni tt.) T I od did on Die Entwickelung algebraiſcher Funktianen durch die Methode der unbeſtimmten Coeffirienten. §. 3. In den§. 1 behandelten Aufgaben war die Form der Gleichungen den eingeführten Größen k, k' untergeordnet, indem wir für k einen ſolchen Werth wählten, daß dadurch die urſprünglich gegebene Gleichung eine neue, für die Auflöſung geeignete Geſtalt annahm.— Bei den jetzt zur Unterſuchung kommenden Fällen werden zwar auch wieder unbeſtimmte Größen in die Rechnung eingeführt, aber bezüglich ihrer findet gerade das Umgekehrte ſtatt, indem ſie jetzt der unabänderlichen Foym der Gleichung, worin ſie vorkoimmen, untergeördnet werden und ihre numeriſche Feſtſtellung unter dem Zwange der mit ihnen vorgenommenen Rechnungs⸗ operationen in Rückſicht auf die richtige Anpaſſung an die Form der Gleichungen vollzogen wird, ähnlich wie die underbundenen in dem engen Raunie eines Behälters zuſammen⸗ gehaltenen Elemente ſich zu einem kompakten Ganzen in einander fügen, wenn dieſelben durch

Rütteln in, Bewegung geſetzt werdem eu e en ele afbid. naiti rtduc, Ghanſs 1§. A. Wenn ein beliebiges nach den Potenzen der Veränderlichen geordnetes Polynom 35 x— 18 x+ 19*—l2Xs 8R2 † 9x— 36 durch ein anderes eben ſo

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