Für den Kreis gilt die Proportion: Sektor: Kreis= Bogen: Peripherie. Soxtor e ra ra oder, wenn man den Radius des Kreises der Einheit gleich setzt: 2 Sektor=.
Die trigonometrischen Funktionen des Kreises lassen sich demnach auch als Funktionen seines Sektors auffassen. Versteht man unter u den doppelten zum Bogen oder Centriwinkel« gehörigen Sektor des Einheitskreises, dann sind der sinus und cosinus und daher auch alle übrigen Funktionen desselben gleichbedeutend mit den
gewöhnlichen sogenannten cyclometrischen Funktionen. Beträgt z. B. der Bogen 450,
dann ist der doppelte Sektor=r 1 n 1517 dann ist der doppelte Sektor+=ru und sinus 4* sin. 450=5V2.
Die trigonometrischen Funktionen sinus und cosinus lassen sich, wie schon gesagt, nur beim Kreise als Funktionen des halben Bogens des Sektors angeben; bei der Hyperbel muſs man die Funktionen durch den doppelt genommenen Sektor ausdrücken, der dem Winkel angehört, welcher von dem Radiusvektor und dem als x Achse angenommenen Hauptdurchmesser gebildet wird.
Wie man den Inhalt eines solchen Sektors angiebt, ist schon in Kapitel II§ 2 gezeigt worden.
Der Radius des Einheitskreises entspricht dem Radiusvektor der gleichseitigen Hyperbel und der Endpunkt B des Nebendurchmessers am Kreise dem Endpunkte der Halbachse der Hyperbel. Man erhält für die Kreis- und Hyperbelfunktion die nach- stehenden, aus der Figur 12 ersichtlichen Bezeichnungen, wobei jedoch das sogenannte Argument u des Kreises dem Argument w der Hyperbel nicht gleich zu setzen ist; denn unter u ist der doppelte Sektor MAO und unter w der doppelte Sektor M A O zu verstehen.
Kreis und Kreiscoordinaten: Hyperbel und Hyperbelcoordinaten: sin. u= MP= y, Sin. w N11 y, cos. u= OP= x, Cosin. wW==OPi= y, tang. u= A, Tang. w= A I, cotang. u= BK. Cotang. w= BK. § 10.
Beziehungen zwischen den trigonometrischen Kreisfunktionen und den entsprechenden Hyperbelfunktionen.
Für den Kreis Für die Hyperbel gelten nachstehende Gleichungen:
y2+. y 2=—. X2— y 2= 1. cos. u²+sin. u²= 1. Cos. w2— Sin. 2w= I.
sin. AT 2p. M. Sin. w 2 u—„114 PiM Sin. w ang. U= cos. u Tunen 0A OP Sos.w. tang. u=—— 14 Tang. w= 1
cotang. u: Cotang. w