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zuſammengenommen um zwei, und im dritten die zweier Dreiecke um vier Rechte, 10, b, 7. Mithin muß in allen drei Faͤllen die Winkelſumme des Sechsecks die des Fuͤnfecks um zwei Rechte uͤberſteigen.

d. Auf gleiche Weiſe läßt ſich dasſelbe fuͤr das Siebeneck, Achteck u. f. f. darthun. Ueberhaupt aber läßt ſich nachweiſen, daß wenn dieſes Geſetz vom Viereck aufwaͤrts von allen Figuren bis zur Figur von n Seiten gilt, es auch fuͤr jede einſpringende Figur vonen+ 1 Seiten gelten muͤſſe. Setzt man näm— lich oben 8, α,, 7 an der Stelle einer Figur vonen Seiten eine von n+ 1 Seiten, ſo muͤſſen aus ihrer Theilung zwei Figuren entſtehen, die zuſammen ent⸗ weder n+. 3, oder n+† 2, oder n+ 1 Seiten haben. Im erſten dieſer Faͤlle würden alſo nach 9, 6 paarweiſe entweder ein Dreieck und eine Figur von n Seiten, oder ein Viereck und eine Figur von n— 1 Seiten, oder ein Fuͤnfeck und eine Figur von n— 2 Seiten und ſo ferner; im zweiten aber entweder ein Dreieck und eine Figur von n— 1 Seiten, oder ein Biereck und eine Figur vonen— 2 Seiten, u. ſ. f. im dritten endlich ein Dreieck und eine Figur von n— 2 Seiten, oder ein Viereck und eine Figur von n— 3 Seiten u. ſ. f. hervorgehen. Es wird aber, da wir vorausſetzen, daß das Geſetz von der Winkelſumme von allen entſtandenen einzelnen Figuren gilt, auch in jedem der drei Fälle immer die geſammte Winkelſumme eines Paares der jedes andern Paares dieſer Figu⸗ ren gleich ſein, und zwar wird ſie im erſten Falle die einer Figur von n Seiten um die eines Dreiecks oder um zwei Rechte uͤbertreffen; im zweiten Falle der einer Figur vonen— 1 Seiten mit Zuſetzung der eines Dreiecks, mithin der Winkelſumme einer Figur von n Seiten; im dritten endlich der eines Dreiecks und einer Figur von n— 2 Seiten, d. i. der einer Figur von n— 1 Seiten gleich ſein. Nun iſt nach 10, b im erſten Falle die Winkelſumme der ganzen Figur der ihrer Theile gleich, im zweiten überſteigt ſie dieſe um zwei und im dritten um vier Rechte. Mithin wird auch dieſelbe bei einer Figur von