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ſoll, daß wie die Zahl der Seiten um eine zunimmt, die Summe der Winkel um zwei Rechte zunehmen muͤſſe, ſo wird es kaum nöthig ſein, die Erinnerung vorauszuſchicken, daß dieſes Geſetz für die vorſpringenden bereits als erwieſen betrachtet werde, und es mithin, wenn z. B. die Winkel⸗ ſumme des einſpringenden Fuͤnfecks aus der ſeiner beiden Theile, unter denen auch ein Viereck vorkommen kann, abgeleitet wird, fuͤr die Richtigkeit der Ab⸗ leitung keinen Unterſchied machen könne, ob dieſes Viereck als ein vorſpringendes oder einſpringendes gedacht wurde.

a. Da zuvoͤrderſt das einſpringende Biereck nach 9, a. in zwei Dreiecke getheilt wird, ſeine Winkelſumme aber nach 10, b, a der Winkelſumme ſeiner beiden Theile gleich ſein muß, ſo folgt, daß ſie die des Dreieckes um die eines zweiten Dreiecks, oder um zwei Rechte uberſteigen werde.

b. Das einſpringende Fuͤnfeck erhaͤlt, mag es nach 9, h. in ein Vier⸗ eck und Dreieck, oder in zwei Dreiecke zerfallen, eine Winkelſumme, die im er⸗ ſten Falle, 19, b, α die des Vierecks um die des Dreiecks, im zweiten Falle, 10, b, 8 die zweier Dreiecke um zwei Rechte, in beiden alſo die des Vierecks⸗ um zwei Rechte überſteigt.

c. Das einſpringende Sechseck zerfaͤllt nach 9, c im erſten Theilungsfalle entweder in ein Fuͤnfeck und Dreieck, oder in zwei Vierecke; im zweiten in ein Viereck und Dreieck; im dritten in zwei Dreiecke. Es macht aber im erſten Falle in Beziehung auf die geſammte Winkelſumme beider Theile keinen Unterſchied, ob ein Fuͤnfeck nebſt einem Dreieck oder ob zwei Vierecke hervorge⸗ hen, denn aus dem ſo eben Erwieſenen ergibt ſi ſich, daß ſie immer die des Fünf⸗ ecks um die eines Dreiecks uͤberſteigÄt. Da ihr aun nach 10, b, α die Winkel⸗ ſumme des Sechseckes ſelbſt gleich iſt, ſo folgt, daß auch dieſe im erſten Falle die Winkelſumme des Fünfecks um die eines Dreiecks überſteigen werde. Im zweiten Falle aber uͤberſteigt ſie nach 10, b, 6 die des Vierecks und Dreiecks

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