vorſpringender Winkel iſt, die irgend eine Figur haben könne. Denn gilt dieß von Figuren von 3 bis zun Seiten aufwaͤrts, ſo muß es auch von jeder Figur von n+ 1 Seiten gelten, indem ſich nach 9, 8 leicht zeigen läßt,“ daß jedesmal die beiden Theile einer Figur wenigſtens zuſammen 6 vorſpringende Winkel haben, von denen wenigſtens drei zugleich der ganzen Figur angehoͤren. Daß es jedoch auch Faͤlle gibt, wo aus der Art der Theilung auf vier ſolcher Winkel geſchloſſen werden muß, laßt ſich leicht ebendaher nachweiſen.

2. Hieraus läßt ſich nun weiter folgern, daß ſich jede Figur, wie viel ein⸗ ſpringende Winkel ſie auch haben mag, durch fortgeſetzte Theilung derjenigen ih⸗ rer Theile, die ſelbſt wieder einſpringende Figuren ſind, zuletzt in ſolche aufie en laſſe, die keine andre als vorſpringende Winkel haben. Denn da mit jeder neuen Theilung die Seitenzahl der einzelnen Theile nach 9, 8 abnimmt, die Anzahl der vorſpringenden Winkel aber in den einzelnen Theilen immer dieſelbe bleibt, ſo müſſen endlich Figuren entſtehen, worin kein einſpringender Winkel weiter vor⸗ kommt. Hieraus aber folgt weiter, daß ſich zuletzt jede einſpringende Figur in lauter Dreiecke müſſe zerlegen laſſen.

Wollte ſich indeß Jemand einer ſolchen Zerlegung der einſpringenden Fi⸗ gur in Dreiecke bedienen, um daraus den Satz von der Winkelſumme auf ähn⸗ liche Weiſe wie bei der vorſpringenden, abzuleiten, ſo würde er bald einſehen, daß hierbei ein Zurechnen und Abrechnen von Winkeln unvermeidlich wäre, und dieß eine vollkommen anſchauliche Einſicht in die innere Nothwendigkeit des Hergangs nur erſchweren dürfte. Wenn man uͤberdieß dazu nimmt, was bereits fruͤher uͤber dieſen Gegenſtand iſt bemerkt worden, ſo wird man kein Bedenken tragen, dem folgenden Beweiſe, der nur die einfache Theilung der einſpringenden Figur vorausſetzt, den Vorzug einzuraͤumen.

12. Indem alſo hier für die einſpringenden Figuren dargethan werden