— 19—

n+ 1 Seiten in allen drei Fällen die Winkelſumme einer Figuv von n Seiten um zwei Rechte überſteigen. 13.

Vergleicht man dieſen für die einſpringende Figur gegebenen Beweis mit dem herköoͤmmlichen Beweiſe desſelben Geſetzes fuͤr die vorſpringende Figur, ſo faͤllt freilich alsbald in die Augen, daß beide auf ſehr verſchiedenen Wegen zu Stande kommen. Wenn der letzte aus der Theilung der Figur in Dreiecke das Geſetz für die Winkelſumme mit einem Acte für alle dahin gehörige Fälle ab— leitet, ſchreitet jener von der einfachern Figur zur zuſammengeſetzteren fort und gehört mit einem Worte derjenigen Beweisart an, die man vielleicht nicht un— ſchicklich den intuitiven oder mathematiſchen Inductionsproceß nen⸗ nen koͤnnte*). Von der gewoͤhnlich ſogenannten Induction, die im Gebiete empiriſcher Erkenntniſſe von Gebrauch iſt, ſchon darin weſentlich verſchieden, daß dieſe nur einen größern oder geringeren Grad von Wahrſcheinlichkeit gewahrt, jener hingegen zur vollſtändigen Gewißheit führt, findet er ſeinem Weſen nach nur da Statt, wo die Mathematik allgemeine Geſetze fuͤr ſolche Groͤßen ent⸗ wickelt, die aus den moͤglichen Verbindungen gewiſſer gleichartigen Elemente her⸗ vorgehen, und, unter ſich durch Zahl oder Maß der aufgenommenen Elemente unterſchieden, eine von der einfachſten zu immer zuſammengeſetzteren fortſchrei⸗ tende Reihe bilden. Da ſie nun die Einſicht in die Allgemeinheit der für der⸗ gleichen Groͤßen giltigen Geſetze niemals zu Stande braͤchte, wenn ſie dieſe fuͤr jedes einzelne Glied der unendlichen Reihe darthun wollte, ſo verſucht ſie vielmehr aus der genetiſchen Abhaͤngigkeit jedes folgenden Gliedes von dem naͤchſtvorhergehenden, die ſich immer als dieſelbe wiederholt, nachzuweiſen, daß dasſelbe Geſetz, welches für eins der Glieder gilt, auch für das nächſtfolgende, mithin auch für die ganze Reihe der Glieder gelten muͤſſe.

*) Vergl. Allgemeine Encyclopaͤdie von Erſch und Gruber, Neunter Theil, unter dem Arti⸗ kel: Beweis.