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und durch ihn erhalten dieſe einen vorſpringenden Winkel mehr als das Ganze. Zu dieſem kommen im erſten Hauptfalle, wo die verlängerte od die Gegenſeite af, Fig. 3 theilt, die beiden Nebenwinkel agd und dgf, welche vor⸗ ſpringende ſind, und den Theilen ausſchließlich angehören. Auch im zweiten Falle, wo die verlängerte«d in den Scheitel g trifft, und den Winkel agf in

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„zwei Winkel, ag d und dgf theilt, wird, ſobald agt ſelbſt ein einſpringen⸗ der, ſeine Theile aber vorſpringende ſind, Fig. 4, 8 durch dieſe die Zahl der vorſpringenden Winkel, welche die Theile vor dem Ganzen voraus haben, um zwei vermehrt. Wuͤrde aber einer dieſer Winkel, agd oder dgf ſelbſt ein einſpringender, welches wohl moͤglich waͤre, und mithin nur der andre ein vorſpringender, oder wäre der ganze Winkel agk ein vorſpringender Winkel und noch mehr alſo ſeine Theile, ſo wuͤchſe die Zahl der vorſpringenden Winkel in den Theilen über die der ganzen Figur nur noch um einen. Eben dasſelbe wird aber immer im dritten Falle Statt finden, Fig. 5, und 8, wo aus der Theilung des Winkels agf neben einem geſtreckten Winkel, agd oder dgf nur ein vorſpringender, dgf oder dga entſtehen kann. Demnach überſteigt

a. die Zahl der vorſpringenden Winkel der beiden Theile die des Ganzen

im erſten Falle immer um drei, im zweiten Falle entweder um drei oder um zwei, im dritten Falle aber nur um zwei, im Allgemeinen alſo im höchſten Falle um drei. 8. Alle vorſpringende Winkel aber, die beide Theile mehr zaͤhlen, als dieſe, hat die ganze Figur mit denſelben gemeinſchaftlich.

b. Was ferner die Vergleichung der Winkelſummen anlangt, ſo muß im er⸗ ſten Falle der geſtreckte Winkel odg, Fig. 3 der Winkelſumme der Theile zugeſetzt, dagegen muſſen die beiden Nebenwinkel a gd und dgf, als ausſchſteß⸗ lich den Theilen angehörig, abgezogen werden, um die Winkelſumme der ganzen