a. Wollte man zuvoͤrderſt vom einſpringenden Viereck annehmen, daß es alle drei Faͤlle zuließe, ſo müßten aus ihm, nach 8,«, 8, 7 Figuren entſtehen können, die zuſammen 6 oder 5 oder 1 Seiten haͤtten. Man ſieht aber ſogleich ein, daß in den beiden letzten Fällen, da auf den einen Theil im Geringſten drei Seiten gerechnet werden müſſen, für den andern nur zwei oder eine Seite uͤbrig bliebe, woraus offenbar hervorgeht, daß beide Fälle hier unmoͤglich ſind. Es bleibt mithin nur der erſte denkbar, wonach die nach innen verlängerte Seite die Gegenſeite nur zwiſchen deren Endpuncte treffen, und das Viereck ſelbſt nur in zwei Figuren mit 6 Seiten, oder in zwei Dreiecke getheilt werden kann. Eben dasſelbe ergibt ſich leicht auf intuitivem Wege. Denn die uͤber den Schei⸗ tel des einſpringenden Winkels bod, Fig. 6 verlängerte Seite he kann, da ſie die ab in b, die ed in c trifft, in keinem Falle durch die Puncte a und d ſtreichen, mithin auch ihre Gegenſeite ad nur zwiſchen beiden Puncten, etwa in e treffen, die Theile aber muͤſſen zuſammen zwei Seiten mehr als das Ganze ha⸗ ben, und dieſes in zwei Dreiecke abe und ced getheilt werden.

b. Das einſpringende Fuͤnfeck würde, wofern die drei Theilungsfälle bei ihm vorkommen ſollten, in zwei Figuren von 7 oder 6 oder 5 Seiten zerfallen. Der letzte Fall fuͤhrt wieder auf Unmoͤgliches, und es kann daher nie die Theilungs⸗ linie in eine der Gegenſeiten hineinſtreichen. Im erſten Fall hingegen, wo ſie die Gegenſeite theilt, muß nothwendig neben dem Dreieck ein Viereck, und im zweiten, wo ſie in einen Scheitel trifft, ohne mit einer der anliegenden Seiten in eine und dieſelbe Gerade zu fallen, muͤſſen zwei Dreiecke aus der Theilung hervorgehen.

c. Bei der Theilung des einſpringenden Sechseckes werden nun ſchon alle drei Fälle Statt finden können, indem Figuren von zuſammen 8 oder 7 oder 6 Seiten entſtehen. Der erſte Fall wird daher entweder ein Dreieck neben ei⸗ nem Fünfeck, oder zwei Vierecke, der zweite ein Dreieck und Viereck,