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übrigens jeder leicht ſelbſt auffinden wird, kann aus dem einſpringenden Viereck ein Fuͤnfeck mit zwei, aus dem Fünfeck ein Sechseck mit drei und ſofort jede folgende Figur mit einem einſpringenden Winkel mehr, als die vorhergehende hatte, beſchrieben werden. Ueberhaupt alſo kann eine Figur vonn Seiten n— 3 einſpringende Winkel haben. Daß aber keine mehr als dieſe haben koͤnne, und jede Figur mindeſtens drei vorſpringende Winkel ha⸗ ben müſſe, wird ſich weiter unten nachweiſen laſſen. 3 8.

Fragt man ferner nach der Theilung der einſpringenden Figur, welche über⸗ all und in welcherlei Figuren ſie moͤglich ſei, ſo iſt, was das erſte anlangt, ſchon oben dargethan, daß in jedem Falle eine ſolche Figur durch Verlängerung einer ihrer Seiten über den Scheitel des einſpringenden Winkels hinaus in zwei Figuren getheilt werde. Hierbei aber laſſen ſich zwei Fälle unterſcheiden, von denen ſich jedoch der eine abermals ſpaltet, ſo daß, wenn man die Seiten der ganzen Figur mit den Seiten ihrer beiden Theile numeriſch vergleicht, ſich über⸗ haupt drei Fälle, als den Kreis des Möglichen erſchöpfend, darſtellen.

Es trifft naͤmlich die nach innen verlängerte Seite eine der Gegenſeiten entweder zwiſchen deren Endpuncten, oder in einem dieſer Endpuncte ſelbſt, den Scheitel eines der gegenuͤberliegenden Winkel.

Erſter Fall. Es treffe, Fig. 3 die verlaͤngerte Seite od die Gegenſeite af zwiſchen a und f im Puncte g; es wird eg die Baſis der einen, dg die Ba— ſis der andern aus der Theilung entſtehenden Figur ſein, af aber, in zwei Ab⸗ ſchnitte ag und gf getheilt, wird jeder von beiden einen dieſer Abſchnitte zur Seite geben. Mithin wird die geſammte Seitenzahl der Theile die des Ganzen um zwei uͤberſteigen, welche Figuren auch dieſe einzeln ſein moͤgen.

Zweiter Fall. Träfe aber, Fig. 4, die verlaͤngerte Seite od den Schei⸗ tel g des gegenuͤberliegenden Winkels agf, ſo würde zwar abermals eg Baſis