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ſondern macht, ſondern das Allgemeine und Weſentliche zur Anſchauung gelangt, und ſo nur es möglich wird, das daraus Abgeleitete als eben ſo allgemein und nothwendig zu erkennen. Wenn wir dieſes alſo in Erwaͤgung ziehen, ſo werden wir ſchwerlich geneigt ſein, jenem Anſcheine ein beſondres Gewicht zu geben, ohne doch darum der Ausſicht entſagen zu muͤſſen, auf einem andern Wege, als dem der Diagonaltheilung einen allgemeinen Beweis für den Satz von der Winkel⸗ ſumme der Figuren zu Stand zu bringen.

Zunaͤchſt indeß wird es hinreichen, die herkömmlichen Beweiſe, indem ſie nach dem oben Bemerkten auf die vorſpringende Figur beſchraͤnkt werden müſſen, durch einen beſondern Beweis für die einſpringende Figur zu ergaͤn⸗ zen. Hieran wird ſich leicht eine Vergleichung beider Beweisarten knüpfen laſ⸗ ſen, die am ſicherſten zu einem allgemeinen, alle Vielecke umfaſſenden Beweis hin⸗ fuͤhren möchte. Indem uns bei der Ankündigung der diesjährigen Pruͤfungen und Schulfeierlichkeiten der Paͤdagogien ein Vorwort obliegt, mag es erlaubt ſein, dieſem Gegenſtand einige Blätter zu beſtimmen.

7.

Welche Figuren einſpringende Winkel, und wie viele derſelben ſie nach ih— rer Seitenzahl haben koͤnnen,. wird ſich leicht beſtimmen laſſen, wenn man das Dreieck, als die einfachſte Figur zu Grund legt, und aus ihm nach und nach einſpringende Figuren von ſo viel Seiten, als man will, entſtehen läßt. Daß das Dreieck ſelbſt keinen einſpringenden Winkel haben koͤnne, folgt unmittelbar aus der Summe ſeiner Winkel; ſeine Winkel ſind ſämmtlich vorſpingende.

Nimmt man aber innerhalb des Dreiecks abd, Fig. 6, einen beliebigen Punct e, und verbindet ihn durch Gerade mit den Spitzen b und d, ſo entſteht ein Viereck abod, deſſen Winkel bei e nothwendig ein einſpringender iſt. Vier⸗ ecke koͤnnen alſo einen einſpringenden Winkel haben.

Durch Wiederholung dieſes Verfahrens, deſſen naͤher zu beſtimmende Regel

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