— æ3—

den koͤnne, und daß ſie nur wenig an Umfang gewoͤnne, wenn man auch die Wahl des Punctes, von dem aus die Theilungslinien auslaufen ſollen, auf vor⸗ her beſtimmte Grenzen einſchränken wollte. Mit Recht erregt es daher einiges Beſremden, als nicht ſehr im Einklange mit der geruͤhmten Strenge und Schärſe der wiſſenſchaftlichen Geometrie, wenn in den Lehrbüchern zwar der Satz von der Winkelſumme der ebenen geradlinigen Figuren als allgemein und für jede Art derſelben gültig vorgetragen, ſein Beweis gleichwohl auf eine Weiſe geführt zu werden pflegt, der ihn nothwendig auf einen engern Kreis von Figuren beſchränkt. Denſelben aber fuͤr Etwas auszugeben, was er nicht iſt, noch ſein kann, verriethe mindeſtens eine nicht lobenswerthe Nachſicht gegen die Forderungen der wiſſen⸗ ſchaftlichen Methode.

Was jedoch insbeſondere die Theilung der Figuren in Dreiecke mittelſt Diagonalen anlangt, ſo wird freilich Niemand Bedenken tragen, ihre Möglichkeit fuͤr jedes Vieleck zuzugeben, wofern nur nicht zugemuthet wird, die Diagonalen ſämmtlich aus einem und demſelben Scheitel ausgehen zu laſſen: hiermit aber gewinnt es den Anſchein, als koͤnne eine ſolche Diagonaltheilung, wie ſie immer zu Stande komme, einen allgemein giltigen Beweis für jenen Satz begründen. Inzwiſchen wird man zugeſtehen muͤſſen, daß bei der unendlichen Verſchiedenheit der Figuren ein hinlaͤnglich beſtimmtes und dabei möglichſt einfaches Geſetz für die Diagonaltheilung, deſſen Vollziehung nicht nur überall möglich, ſondern auch von dem Beſondern und Zufälligen der Figur voͤllig unabhängig erſcheine, kaum werde denkbar ſein; daß eine Theilung aber, deren Verfahren nicht ſowohl durch weſentliche Merkmale, ſondern durch individuelle und zufaͤllige des etwa Gegebenen beſtimmt wird, keineswegs geeignet ſei, um daranf einen allgemein giltigen Be⸗ weis zu bauen. Man würde an einem ſolchen gerade dasjenige vermiſſen, was aller intnitiven Erkenntniß und insbeſondere der Geometrie als Vorzug zuerkannt wird, daß nämlich in dem Einzelnen nicht das, was es zum Einzelnen oder Be⸗