— 7—

5.

b. Setzt man dagegen, es ſeien, Fig. 2, α und 3 im Vielecke abodefg die Winkel bed und ede beide einſpringende, ſo werden ihre Schenkel be, de und od, ed nach innen verlaͤngert, bis ſie den Umkreis in den Puncten n, i, h und p treffen, nach 4, 1 und 2 die Grenzen ſein, innerhalb deren die Puncte zu nehmen ſind, von welchen aus man die Theilungslinien zu ziehen gedenkt. Man ſieht aber ſofort ein, es werde ein ſolcher Punct, weil ja die Theilung aus einem einzigen Puncte geſchehen ſoll, beiden Winkeln, ien und hap, angehoͤren muͤſſen, welches nur dann möglich iſt, wenn ſich die Schenkel on, dp im Innern der Figur, etwa im Puncte o, Fig. 2,« durchſchneiden. Denn in dieſem Falle werden die Abſchnitte on und op die Grenzen ſein, zwiſchen denen ſich alle für die Thei⸗ lung geeignete Puncte finden laſſen. Außer dieſen aber gibt es keinen andern der Art, denn ſelbſt die Scheitel der einſpringenden Winkel, e und d koͤnnen hier der Forderung nicht entſprechen, indem ſowohl ae als db ganz nach außen fallen wuͤrden.

Daher kann denn auch, wenn on und dp, Fig. 2, g entweder uͤberhaupt nicht, oder doch nicht innerhalb der Figur zuſammenſtreichen, durchaus kein Punct gefunden werden, von dem aus ſolche Gerade, wie ſie zur Theilung nöthig ſind, nach den Spitzen gehen können. Hieraus folgt aber, daß es ſehr wohl Vielecke mit zwei und mehr einſpringenden Winkeln geben werde, die überhaupt nicht auf

beſchriebene Weiſe, d. i. in auf die Seiten baſirte Dreiecke, die ihre gemeinſchaft⸗ liche Spitze im Umkreiſe oder innerhalb der Figur haben, getheilt werden koͤnnen. 4 6.

Sofern nun die Winkelſumme des Vielecks aus einer der oben, 3. erwaͤhn⸗ ten Theilungsarten abgeleitet zu werden pflegt, ergibt ſich aus dem ſo eben Er⸗ wieſenen, daß dieſe Abtheilung keineswegs bei jeder Art von Vielecken, ſondern nur allein bei den vorſpringenden als anwendbar und bindend betrachtet wer⸗