zogen werden, ſo entſtehen überhaupt zwei Dreiecke weniger, als die Figur Sei⸗ ten hat.

3. In allen drei Faͤllen wird die Figur in Theile zerlegt, deren jeder ein Drei⸗ eck iſt, und in ſo viele, als jedesmal Dreiecke entſtanden ſind.

Zwei Momente ſind es hauptſächlich, auf denen hierbei die Evidenz und Nothwendigkeit des Erfolgs, der Theilung der Figur in ſich gegenſeitig ergän⸗ zende Dreiecke, beruht.

1. Sämmtliche Theilungslinien divergiren nothwendig von dem Puncte aus, den man etwa gewaͤhlt hat, keine derſelben kann in eine der andern hinein⸗ ſtreichen; 2. zugleich faͤllt jede derſelben ganz in die Figur, und auch nicht ein Theil derſelben kann außerhalb der Figur liegen. Nur durch die Vereinigung beider Eigenſchaften dieſer Theilungslinien iſt es, wie geſagt, möglich, die vorſpringende Figur in eine nach a, 8, † leicht zu beſtimmende Anzahl Dreiecke, die auf die Seiten baſirt ſind, zu theilen.

4.

Um ſo mehr iſt man hinſichtlich der einſpringenden Figur zu fragen berechtigt: ob bei ihr überhaupt, und in wie fern, eine gleiche Theilung in Drei⸗ ecke moͤglich ſei, und ob nicht ſelbſt in dem Falle, wo ſie möglich iſt, die Wahl des Punctes, von dem aus die Theilungslinien nach den Spitzen der Figur ſtrei⸗ chen, auf beſtimmte Grenzen eingeſchraͤnkt werden muͤſſe.

a. Verlaͤngert man, Fig. 1, im Vieleck ahedef(oder abedefg) die Seiten be, de uͤber den Scheitel des einſpringenden Winkels bod, bis ſie den Um⸗ kreis in den Puncten n und p zum zweitenmal treffen, 2,. ſo entſtehen, voraus⸗ geſetzt, daß alle uͤbrige Winkel der Figur vorſpringende ſind, auf der Baſis bu, en die vorſpringenden Figuren abn(abng) und cdefn, und auf der