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§. 8. Disjunctive Beſtimmung möglicher Syntheſis.

1. Denkt man ſich, um weiter auf ſynthetiſchem Wege fortzuſchreiten, in der⸗ ſelben Ebene drei Gerade gezogen, und zwar zwei derſelben, ab und ed auf ent⸗ gegengeſetzten Seiten der dritten ef, Fig. 1, ſo werden immer je zwei derſelben ent⸗ weder parallel oder convergent ſein,§. G, und im erſten Falle einen parallel begrenz⸗ ten Theil der Ebene ohne Ende, im andern aber bis zum Convergenzpunkte ver⸗ längert, einen ebenen Winkel begrenzen.§. 5, 5 und 6.

2. Es wäre aber wohl möglich, daß die dritte ef den beiden andern zugleich con⸗ vergent wäre, und verlängert jede derſelben in einem Punkte träfe und weiter hinaus ſie durchſchnitte. Wir ſähen alsdann den Fall eintreten, bei dem bekanntlich, wenn er weiter führen ſoll, die um die Durchſchnittspunkte entſtandenen Winkel in Be— trachtung kommen. Da er indeß keineswegs an das erwünſchte Ziel bringt, ſo ſcheiden wir ihn hier zuvörderſt aus dieſer Erörterung aus, ihn bis dahin zurück⸗ legend, wo wir ihn, etwa beſſer vorbereitet, wieder aufnehmen können. S. An— merkung.

3. Setzen wir demnach die ef hier zunächſt nicht als gemeinſchaftliche Conver⸗ gente der beiden andern, ſo würde ſie wenigſtens einer derſelben parallel gedacht werden müſſen. Und ſomit ſetzen wir als ſtehende Bedingung des Folgenden: es ſei ef einer der ihr auf beiden Seiten liegenden, und zwar der ab pa⸗ rallel. Aus dieſer Vorausſetzung allein läßt ſich jedoch nicht beſtimmen, wie etwa dieſelbe ef gegen die andere ihr zur Seite liegenden, die cd, oder wie dieſe ed ge— gen ab, auf der andern Seite der ef, gelegen ſein werde, ob parallel oder conver⸗ gent; und ſollte eine ſolche Beſtimmung möglich ſein, ſo müßte mindeſtens noch eine zweite Vorausſetzung zu jener erſten und unverändeylichen hinzukommen.

4. Fragt man nun, was doch dieſer zweite Theil der Hypotheſis, den man ſich als veränderlich zu denken hätte, ſein könne, ſo leuchtet ein, daß als erſter vorausgeſetzt, die ef ſei der ab parallel, denn noch dieſe ek ſelbſt der ihr auf der