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genſatz derjenigen ſein werden, an welche die Convergenz zweier Geraden, ſofern

dieſe nicht unmittelbar in der Anſchauung gegeben iſt, vom Verſtande geknüpft— wird; demnach mit der einen zugleich auch die andere ausgefunden werden müßte,

und beide, ſich gegenſeitig bedingend und ergänzend, im wiſſenſchaftlichen Organis⸗

mus nicht füglich getrennt würden.

Bekanntlich hat indeſſen die letzte, die Bedingung der Convergenz, in den Elementen des Euklides die Stelle eines Axrioms oder vielmehr Poſtulats**) er⸗ halten, und ſich ſeitdem gewiſſermaßen in dieſem Range behauptet, obwohl ſie längſt mit Fug und Recht deßhalb iſt angefochten worden. Denn offenbar macht dieſer Satz ein integrirendes Glied eines vollſtaäͤndigen Cyclus von Theſe, Antitheſe und deren Converſen, die als Theile eines und desſelben organiſchen Ganzen gegen⸗ ſeitig ſich bedingen oder bedingt werden, und deren keiner vor dem andern der Vorzug, für ſich allein als Axiom oder Poſtulat zu gelten, eingeräumt werden kann. Daher nun kann ſich die Geometrie nicht von der Verpflichtung losſagen den Beweis für jenes angebliche Ariom, wie wenig dieß auch bis jetzt gelingen wollte, mit wiſſenſchaftlicher Evidenz zu führen. Mit dieſer wohl begründeten Forderung, die nach meiner an ſie im Hauptſtücke der Parallelentheorie gemacht werden muß, haben wir zugleich den Gegenſtand dieſer Blätter, mit denen uns obliegt, die dieß⸗ jährigen öffentlichen Prüfungen der Herzoglichen Pädagogien anzukündigen, hin⸗ reichend bezeichnet.

*) Auguſt in ſeiner Ausgabe der Elemente, Berlin 1826— 1829, hat nach dem Vorgange der Pariſer Ausgabe von Payrard, 1814— 1848, dieſem Satze, ſowie ſeinen beiden Nach⸗ barn, mit Recht die Stelle eines Poſtulates vindicirt. Die Gruͤnde mag man bei ihm ſelbſt nachſehen; ſeine Worte aber, die zur Erlaͤuterung der Sache ſelbſt dienen, moͤgen hier folgen: Hoc enunciatum, quin postulatis ad iungendum sit nemo dubitabit, qui duplicem po- stulanti vim cogunoverit, scilicet, ut aliquid sine institutione efficiatur, et ut aliquid

per se intelligatur. IHanc apud antiquos fuisse ιππινιμ⁴αεεον naturam ex ipso Ar- chimede docemur etc.